分析 (1)取AB中點(diǎn)G,連接A1G,F(xiàn)G.證明D1F⊥AE即可;
(2)欲證明:面AED⊥面A1FD1.根據(jù)面面垂直的判定定理知,只須證明線面垂直:D1F⊥面AED,即得.
解答 (1)解:取AB中點(diǎn)G,連接A1G,F(xiàn)G.
因?yàn)镕是CD的中點(diǎn),所以GF$\stackrel{∥}{=}$AD,
又A1D1$\stackrel{∥}{=}$AD,
所以GF$\stackrel{∥}{=}$A1D1,
故GFD1A1是平行四邊形,A1G∥D1F.
因?yàn)椤鰽1AG≌△ABE,所以A1G⊥AE,
所以D1F⊥AE.
即AE與D1F所成的角是直角;
(2)證明∵ABCD-A1B1C1D1是正方體
∴AD⊥面DC1,
又D1F?面DC1,
∴AD⊥D1F,
∴AE⊥D1F,
又AD∩AE=A,
∴D1F⊥面AED,
又D1F?面A1FD1,
∴面AED⊥面A1FD1
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了異面直線及其所成的角、平面與平面垂直的判定,以及空間想象力、轉(zhuǎn)化思想方法,屬于中檔題.
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