Question

2．已知奇函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=x（1-x），則f（x）的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x＜0}\\{0，x=0}\\{x（1+x），x＞0}\end{array}\right.$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，先由奇函數(shù)的性質(zhì)可得f（0）=0，再設(shè)x＞0，則-x＜0，由函數(shù)的解析式可得f（-x）=（-x）[1-（-x）]=-x（1+x），結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得x＞0時(shí)，f（x）的解析式，綜合三種情況即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，f（x）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)，則有f（0）=0，
設(shè)x＞0，則-x＜0，
則f（-x）=（-x）[1-（-x）]=-x（1+x），
又由f（x）是奇函數(shù)，則有f（-x）=-f（x），
則有x＞0時(shí)，f（x）=-f（-x）=x（1+x），
綜合可得：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x＜0}\\{0，x=0}\\{x（1+x），x＞0}\end{array}\right.$；
故答案為：f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（1-x），x＜0}\\{0，x=0}\\{x（1+x），x＞0}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)解析式的求法，利用函數(shù)奇偶性的對(duì)稱性是解決本題的關(guān)鍵，不能忽略f（0）=0．