Question

2．某四面體的三視圖如圖所示，其中側視圖與俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，正視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的體積為$\frac{4}{3}$，表面積為2+2$\sqrt{3}+4\sqrt{2}$．

Answer 1

分析 判斷三視圖復原的幾何體的形狀，利用三視圖的數(shù)據(jù)求解幾何體的體積與表面積．

解答 解：由三視圖可知幾何體是三棱錐，如圖：
是正方體內(nèi)的三棱錐，AD=DC=2，AB=BC=AC=2$\sqrt{2}$，BD=2$\sqrt{3}$，

幾何體的體積是$\frac{1}{3}×\frac{1}{2}×2×2×2$=$\frac{4}{3}$，
表面積為：$\frac{1}{2}×2×2+\frac{\sqrt{3}}{4}×（2\sqrt{2}）^{2}+2×\frac{1}{2}×2×2\sqrt{2}$=2+2$\sqrt{3}+4\sqrt{2}$．
故答案為：$\frac{4}{3}$；2+2$\sqrt{3}$$+4\sqrt{2}$

點評 本題考查三視圖與幾何體的關系，考查幾何體的體積與表面積的求法，考查計算能力．