【題目】已知函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣ ）+2 sinωx，（ω＞0）周期T∈[π，2π]，x=π為函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，
（1）求ω；
（2）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

【答案】
（1）解：∵函數(shù)f（x）=2sin（ωx﹣ ）+2 sinωx=2sinωx（﹣ ）﹣2cosωx +2 sinωx

= sinωx﹣cosωx=2sin（ωx﹣ ）（ω＞0）周期T= ∈[π，2π]，∴1≤ω≤2．

∵x=π為函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸，∴ωπ﹣ =kπ+ ，即ω=k+ ，k∈Z，

∴ω=


（2）解：∵f（x）=2sin（ x﹣ ），令2kπ﹣ ≤ x﹣ ≤2kπ+ ，求得 ﹣ ≤x≤ + ，

可得f（x）的調(diào)遞增區(qū)間為[ ﹣ ， + ]，k∈Z


【解析】（1）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性以及圖象的對稱性求得ω的值．（2）利用正弦函數(shù)的調(diào)性，求得f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性的相關(guān)知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦函數(shù)的單調(diào)性：在上是增函數(shù)；在上是減函數(shù)．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且滿足2Sn=2n+1+λ（λ∈R）． （Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足bn= ，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】4月23人是“世界讀書日”，某中學(xué)在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學(xué)生課外閱讀情況，學(xué)校隨機(jī)抽取了100名學(xué)生對其課外閱讀時間進(jìn)行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的學(xué)生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學(xué)生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學(xué)生稱為“非讀書謎”
（1）求x的值并估計(jì)全校3000名學(xué)生中讀書謎大概有多少？（經(jīng)頻率視為頻率）

非讀書迷

讀書迷

合計(jì)

男

15

女

45

合計(jì)


（2）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認(rèn)為“讀書謎”與性別有關(guān)？ 附：K2= n=a+b+c+d

P（K2≥k0）

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k0

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在一次考試中,5名同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理成績?nèi)绫硭荆?/span>

學(xué)生

A

B

C

D

E

數(shù)學(xué)(x分)

89

91

93

95

97

物理(y分)

87

89

89

92

93

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù)，求物理分y關(guān)于數(shù)學(xué)分x的回歸方程，并試估計(jì)某同學(xué)數(shù)學(xué)考100分時，他的物理得分；

(2)要從4名數(shù)學(xué)成績在90分以上的同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動，以X表示選中的同學(xué)中物理成績高于90分的人數(shù)，試解決下列問題：

①求至少選中1名物理成績在90分以下的同學(xué)的概率；

②求隨機(jī)變變量X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

附：回歸方程：中

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|xex+1|，關(guān)于x的方程f2（x）+2sinαf（x）+cosα=0有四個不等實(shí)根，sinα﹣cosα≥λ恒成立，則實(shí)數(shù)λ的最大值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.﹣1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知在△ABC中，a，b，c分別為∠A，∠B，∠C的對邊，且滿足（2c﹣b）tanB=btanA．
（1）求A的大小；
（2）求 的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)集合為下述條件的函數(shù)的集合：①定義域?yàn)?/span>；②對任意實(shí)數(shù)，都有．

（1）判斷函數(shù)是否為中元素，并說明理由；

（2）若函數(shù)是奇函數(shù)，證明：；

（3）設(shè)和都是中的元素，求證：也是中的元素，并舉例說明，不一定是中的元素．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P﹣ABCD中，∠ABC=∠BAD=90℃，BC=2AD，△PAB與△PAD都是等邊三角形，平面ABCD⊥平面PBD．
（I）證明：CD⊥平面PBD；
（II）求二面角A﹣PD﹣C的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）= sin ，若存在f（x）的極值點(diǎn)x0滿足x02+[f（x0）]2＜m2 ， 則m的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣6）∪（6，+∞）
B.（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）
C.（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）
D.（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）

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