15.(I)已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線,若點A,B的坐標(biāo)分別是(-4,2),(3,1),求點C的坐標(biāo).
(II)已知點A(1,1),B(2,2),點P在直線y=$\frac{1}{2}$x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標(biāo).

分析 (I)求出BC所在的直線方程為3x+y-10=0,由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$,得點C的坐標(biāo);
(II)設(shè)P(2t,t)),利用配方法,可得|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標(biāo).

解答 解:(I)點A關(guān)于直線y=2x對稱的點為(4,-2),且點A關(guān)于y=2x對稱的點在BC上,
于是BC所在的直線方程為3x+y-10=0,由$\left\{\begin{array}{l}{y=2x}\\{3x+y-10=0}\end{array}\right.$,得點C的坐標(biāo)為(2,4).
(II)設(shè)P(2t,t)),則
|PA|2+|PB|2=(2t-1)2+(t-1)2+(2t-2)2+(t-2)2=10t2-14t+10,
當(dāng)t=$\frac{7}{10}$時,|PA|2+|PB|2取得最小值,即P($\frac{7}{5}$,$\frac{7}{10}$).

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)、垂直平分線的性質(zhì)、直線方程,考查兩點間距離公式的運用,考查了推理能力與計算能力,屬于中檔題.

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