10.已知3sinα+4cosα=5.
(1)求tanα的值;
(2)求$cot(\frac{3π}{2}-α)•{sin^2}(\frac{3π}{2}+α)$的值.

分析 (1)由條件可得sinα=$\frac{5-4cosα}{3}$,代入平方關(guān)系化簡可得25cos2α-40cosα+16=0,求得cosα 的值,可得sinα的值,從而求得tanα的值;
(2)利用誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式化為sinα•cosα得答案.

解答 解:(1)聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}{3sinα+4cosα=5}\\{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α=1}\end{array}\right.$,得25cos2α-40cosα+16=0,解得cosα=$\frac{4}{5}$,∴sinα=$\frac{3}{5}$.
∴tan$α=\frac{sinα}{cosα}=\frac{3}{4}$;
(2)$cot(\frac{3π}{2}-α)•{sin^2}(\frac{3π}{2}+α)$=tanα•cos2α=$\frac{sinα}{cosα}•co{s}^{2}α=sinα•cosα$=$\frac{3}{5}×\frac{4}{5}=\frac{12}{25}$.

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值,考查同角三角函數(shù)基本關(guān)系式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用,是基礎(chǔ)的計算題.

練習(xí)冊系列答案
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20.已知x<0,y<0,且3x+y=-2,則xy的最大值為( 。
A.$\frac{3}{2}$B.$\frac{4}{9}$C.$\frac{1}{3}$D.$\frac{2}{3}$

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1.已知橢圓$\frac{x^2}{25}+\frac{y^2}{b^2}$=1(0<b<5)的離心率$\frac{4}{5}$,則b的值等于( 。
A.1B.3C.6D.8

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18.已知cos(π+α)•$cos(\frac{π}{2}+α)$=$\frac{60}{169}$,且$\frac{π}{4}$<α<$\frac{π}{2}$,求sin α與cos α的值.

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5.設(shè)命題p:x<-1或x>1;命題q:x<-2或x>1,則¬p是¬q的( 。
A.必要不充分條件B.充要條件
C.充分不必要條件D.既不充分也不必要條件

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15.(I)已知直線y=2x是△ABC中∠C的平分線所在的直線,若點A,B的坐標(biāo)分別是(-4,2),(3,1),求點C的坐標(biāo).
(II)已知點A(1,1),B(2,2),點P在直線y=$\frac{1}{2}$x上,求|PA|2+|PB|2取得最小值時P點的坐標(biāo).

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2.對某種品牌的燈泡進(jìn)行壽命跟蹤調(diào)查,統(tǒng)計如下:
壽命(h)100~200200~300300~400400~500500~600
個數(shù)32030804030
(Ⅰ)列出頻率分布表;
(Ⅱ)畫出頻率分布直方圖;
(Ⅲ)求燈泡壽命在100h~400h的頻率.

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19.已知|$\overrightarrow{a}$|=5,|$\overrightarrow$|=12,當(dāng)且僅當(dāng)m為何值時,向量$\overrightarrow{a}$+m$\overrightarrow$與$\overrightarrow{a}$-m$\overrightarrow$互相垂直.

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20.已知一個分段函數(shù)可利用函數(shù)$S(x)=\left\{\begin{array}{l}1\;,\;x≥0\\ 0\;,\;x<0\end{array}\right.$來表示,例如要表示一個分段函數(shù)$g(x)=\left\{\begin{array}{l}x\;,\;x≥2\\-x\;,\;x<2\end{array}\right.$,可將函數(shù)g(x)表示為g(x)=xS(x-2)+(-x)S(2-x).現(xiàn)有一個函數(shù)f(x)=(-x2+4x-3)S(x-1)+(x2-1)S(1-x).
(1)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[0,4]上的最大值與最小值;
(2)若關(guān)于x的不等式f(x)≤kx對任意x∈[0,+∞)都成立,求實數(shù)k的取值范圍.

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