【題目】過拋物線y2＝2px(p＞0)的焦點F的直線l與拋物線交于B，C兩點，l與拋物線的準線交于點A，且|AF|＝6，＝2，

（1）求拋物線方程.

（2）求|BC|.

【答案】（1）（2）

【解析】

(1)利用拋物線的定義即可得到拋物線的方程；（2）由已知條件可得到直線的斜率，從而寫出直線l的方程，將直線方程與拋物線方程聯(lián)立，利用拋物線的定義即可得到弦長.

（1）不妨設(shè)直線l的傾斜角為θ，其中0＜θ＜，B(x1，y1)，C(x2，y2)，

由題意可知|BF|＝3，點B在x軸的上方，

過點B作該拋物線準線的垂線，垂足為B1，

則|BB1|＝|BF|＝3，，由此可得p＝2，

所以拋物線的方程為y2＝4x.

（2）焦點F(1,0)，則cosθ＝＝，

則sin θ＝，

因此tan θ＝，

故直線l的方程為y＝2 (x－1)，

由消去y，得8(x－1)2＝4x，

即2x2－5x＋2＝0，所以x1＋x2＝，

由拋物線的定義，知|BC|＝|BF|＋|CF|＝x1＋x2＋＝x1＋x2＋p＝＋2＝.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知命題關(guān)于的不等式的解集是,命題函數(shù)的定義域為.

（1）如果為真命題,求實數(shù)的取值范圍;

（2）如果為真命題, 為假命題, 求實數(shù)的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，直線C1：x=﹣2，圓C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．
（Ⅰ）求C1 ， C2的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線C3的極坐標方程為θ= （ρ∈R），設(shè)C2與C3的交點為M，N，求△C2MN的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】據(jù)環(huán)保部門測定，某處的污染指數(shù)與附近污染源的強度成正比，與到污染源距離的平方成反比，比例常數(shù)為．現(xiàn)已知相距的兩家化工廠（污染源）的污染強度分別為，它們連線上任意一點處（異于兩點）的污染指數(shù)等于兩化工廠對該處的污染指數(shù)之和．設(shè)．

（1）試將表示為的函數(shù)；

（2）若，且時，取得最小值，試求的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（Ⅰ）當時， 取得極值，求的值；

（Ⅱ）當函數(shù)有兩個極值點，且時，總有 成立，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C： =1（a＞b＞0）過點A（0，3），與雙曲線 =1有相同的焦點
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A點作兩條相互垂直的直線，分別交橢圓C于P，Q兩點，則PQ是否過定點？若是，求出定點的坐標，若不是，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓錐曲線C經(jīng)過定點P（3，），它的一個焦點為F（1，0），對應(yīng)于該焦點的準線為x=－1，斜率為2的直線交圓錐曲線C于A、B兩點，且 AB =，求圓錐曲線C和直線的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，∠BAC= ，P為∠BAC內(nèi)部一點，過點P的直線與∠BAC的兩邊交于點B，C，且PA⊥AC，AP= ．
（Ⅰ）若AB=3，求PC；
（Ⅱ）求 的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線l過點P（2， ）且傾斜角為α，以坐標原點為極點，x軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ=4cos（θ﹣ ），直線l與曲線C相交于A，B兩點；
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）若 ，求直線l的傾斜角α的值．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案