【題目】某校從參加高三期中考試的學生中抽出50名學生,并統(tǒng)計了他們的數(shù)學成績(成績均為整數(shù)且滿分為100分),數(shù)學成績分組及樣本頻率分布表如下:
分組 | 頻數(shù) | 頻率 |
[40,50) | 2 | 0.04 |
[50,60) | 3 | 0.06 |
[60,70) | 14 | 0.28 |
[70,80) | 15 | ② |
[80,90) | ① | 0.24 |
[90,100] | 4 | 0.08 |
合計 | ③ | ④ |
(1)請把給出的樣本頻率分布表中的空格都填上;
(2)為了幫助成績差的學生提高數(shù)學成績,學校決定成立“二幫一”小組,即從成績[90,100]中選兩位同學,共同幫助[40,50)中的某一位同學,已知甲同學的成績?yōu)?2分,乙同學的成績?yōu)?5分,求甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率.
【答案】
(1)解:根據(jù)頻數(shù)之和等于50,可得表格中③為50,①為50×0.24=12;
再根據(jù)頻率之和等于1,可得表格中④為1,②為 =0.30
(2)解:[90,100]內的同學有4名,[40,50)內的同學有2名,
所有的分組幫扶方法共有 =12種,
其中甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的方法有 =3種,
故甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的概率為P= =
【解析】(1)根據(jù)頻數(shù)和與頻率和,求出表格中①②③④應填的內容;(2)計算所有的分組幫扶方法有多少種,求出甲、乙兩同學恰好被安排在同一小組的方法種數(shù),求出概率即可.
【考點精析】本題主要考查了頻率分布表的相關知識點,需要掌握第一步,求極差;第二步,決定組距與組數(shù);第三步,確定分點,將數(shù)據(jù)分組;第四步,列頻率分布表才能正確解答此題.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在邊長為4的菱形中, ,點分別是的中點, ,沿將翻折到,連接,得到如圖的五棱錐,且
(1)求證: 平面(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知F1 , F2分別為雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦點,如果雙曲線上存在一點P,使得F2關于直線PF1的對稱點恰在y軸上,則該雙曲線的離心率e的取值范圍為( )
A.e>
B.1<e<
C.e>
D.1<e<
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【題目】圓x2+y2=4的切線與x軸正半軸,y軸正半軸圍成一個三角形,當該三角形面積最小時,切點為P(如圖),雙曲線C1: ﹣ =1過點P且離心率為 .
(1)求C1的方程;
(2)若橢圓C2過點P且與C1有相同的焦點,直線l過C2的右焦點且與C2交于A,B兩點,若以線段AB為直徑的圓過點P,求l的方程.
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【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=8,BC=4,E為DC邊的中點,沿AE將△ADE折起,在折起過程中,有幾個正確( )
①ED⊥平面ACD ②CD⊥平面BED ③BD⊥平面ACD ④AD⊥平面BED.
A.1個
B.2個
C.3個
D.4個
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【題目】將正方形ABCD沿對角線BD折成直二面角A﹣BD﹣C,有如下四個結論:
①AC⊥BD;
②△ACD是等邊三角形;
③AB與平面BCD成60°的角;
④AB與CD所成的角為60°;
其中正確結論是(寫出所有正確結論的序號)
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【題目】設函數(shù),曲線在點處的切線方程為.
(Ⅰ)求實數(shù), 的值;
(Ⅱ)若, , , ,試判斷, , 三者是否有確定的大小關系,并說明理由.
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【題目】圓錐的軸截面SAB是邊長為4的正三角形(S為頂點),O為底面中心,M為SO中點,動點P在圓錐底面內(包括圓周),若AM⊥MP,則點P形成的軌跡長度為( )
A.
B.
C.
D.
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