Question

18．在一次水稻試驗(yàn)田驗(yàn)收活動(dòng)中，將甲、乙兩種水稻隨機(jī)抽取各6株樣品，單株籽粒數(shù)制成如圖所示的莖葉圖：
（1）一粒水稻約為0.1克，每畝水稻約為6萬株，估計(jì)甲種水稻畝產(chǎn)約為多少公斤？
（2）分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株，甲品種中選出的籽粒數(shù)記為a，乙品種中選出的籽粒數(shù)記為b，求a∈[180，189]且b∈[180，189]的概率．

Answer 1

分析 （1）由莖葉圖能求出甲種水稻樣本單株平均數(shù)，由此能求出甲種水稻畝產(chǎn)．
（2）甲種水稻樣品按從小到大編號為a₁，a₂…a₆，乙種水稻樣品按從小到大編號為b₁，b₂…b₆，分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株共有36中，利用列舉法能求出a∈[180，189]且b∈[180，189]的概率．

解答 解：（1）由莖葉圖知：
甲種水稻樣本單株平均數(shù)為：$\frac{1}{6}$（168+176+179+186+188+195）=182粒，
把樣本平均數(shù)看做總體平均數(shù)，則甲種水稻畝產(chǎn)約為：
60000×182×0.1×$\frac{1}{1000}$=1092（公斤）．
（2）甲種水稻樣品按從小到大編號為a₁，a₂…a₆，乙種水稻樣品按從小到大編號為b₁，b₂…b₆，
分別從甲、乙兩種水稻樣品中任取一株共有36中，其中a∈[180，189]且b∈[180，189]有：
（186，182），（186，184），（186，186），（188，182），（188，184），（188，186）共6種情況，
∴甲種水稻樣本單株平均數(shù)為182粒$P=\frac{6}{36}=\frac{1}{6}$．

點(diǎn)評 本題考查古典概型、列舉法等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查函數(shù)與方程思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，是基礎(chǔ)題．