Question

7．某旅行社為調(diào)查市民喜歡“人文景觀”景點是否與年齡有關(guān)，隨機抽取了55名市民，得到數(shù)據(jù)如下表：

	喜歡	不喜歡	總計
大于40歲	20	5	25
20歲至40歲	10	20	30
總計	30	25	55

（1）判斷是否在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)？
（2）用分層抽樣的方法從喜歡“人文景觀”景點的市民中隨機抽取6人作進一步調(diào)查，將這6位市民作為一個樣本，從中任選2人，求恰有1位“大于40歲”的市民和1位“20歲至40歲”的市民的概率．
參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d為樣本容量．
參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k0）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （1）計算K²的值，與臨界值比較，即可得到結(jié)論；
（2）確定樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，利用列舉法確定基本事件，即可求得結(jié)論．

解答 解：（1）${K^2}=\frac{{55{{（20×20-10×5）}^2}}}{30×25×25×30}$≈11.978＞7.879，
所以在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下認為喜歡“人文景觀”景點與年齡有關(guān)  （5分）
（2）設(shè)所抽樣本中有m個“大于40歲”市民，則$\frac{m}{20}$=$\frac{6}{30}$，得m=4，所以樣本中有4個“大于40歲”的市民，2個“20歲至40歲”的市民，分別記作B₁，B₂，B₃，B₄，C₁，C₂．
從中任選2人的基本事件有（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₃，B₄），（B₃，C₁），（B₃，C₂），（B₄，C₁），（B₄，C₂），（C₁，C₂），共15個．（10分）
其中恰有1名“大于40歲”和1名“20歲至40歲”的市民的事件有（B₁，C₁），（B₁，C₂），（B₂，C₁），（B₂，C₂），（B₃，C₁），（B₃，C₂），（B₄，C₁），（B₄，C₂），共8個．
所以恰有1名“大于40歲”的市民和1名“20歲至40歲”的市民的概率為P=$\frac{8}{15}$．（12分）

點評 本題考查獨立性檢驗，考查概率知識的運用，考查學生的計算能力，利用列舉法確定基本事件是關(guān)鍵．