Question

19．若$\frac{2co{s}^{2}α+cos（\frac{π}{2}+2α）-1}{\sqrt{2}sin（2α+\frac{π}{4}）}$=4，則tan（2α+$\frac{π}{4}$）=（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{4}$
• D． $\frac{1}{5}$

Answer 1

分析 由條件利用三角函數(shù)的恒等變換求得an2α的值，再利用兩角和的正切公式求得tan（2α+$\frac{π}{4}$）的值．

解答 解：若$\frac{2co{s}^{2}α+cos（\frac{π}{2}+2α）-1}{\sqrt{2}sin（2α+\frac{π}{4}）}$=4=$\frac{cos2α-sin2α}{\sqrt{2}•（sin2α•\frac{\sqrt{2}}{2}+cos2α•\frac{\sqrt{2}}{2}）}$=$\frac{1-tan2α}{tan2α+1}$，
∴tan2α=-$\frac{3}{5}$，
則tan（2α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{tan2α+tan\frac{π}{4}}{1-tan2α•tan\frac{π}{4}}$=$\frac{-\frac{3}{5}+1}{1-（-\frac{3}{5}）•1}$=$\frac{1}{4}$，
故選：C．

點評 本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，兩角和的正切公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．