分析 (1)方程x2+y2-2x-4y+m=0,可化為(x-1)2+(y-2)2=5-m,利用方程表示圓,即可求m的取值范圍;
(2)求出圓心C(1,2)到直線l:x+2y-4=0的距離,利用|MN|=$\frac{{4\sqrt{5}}}{5}$,求m的值.
解答 解:(1)方程x2+y2-2x-4y+m=0,可化為(x-1)2+(y-2)2=5-m,
∵此方程表示圓,
∴5-m>0,即m<5.
(2)圓的方程化為 (x-1)2+(y-2)2=5-m,圓心 C(1,2),半徑 $r=\sqrt{5-m}$,
則圓心C(1,2)到直線l:x+2y-4=0的距離為 $d=\frac{{|{1+2×2-4}|}}{{\sqrt{{1^2}+{2^2}}}}=\frac{1}{{\sqrt{5}}}$
由于$|{MN}|=\frac{4}{{\sqrt{5}}}$,則$\frac{1}{2}|{MN}|=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$,有${r^2}={d^2}+{(\frac{1}{2}|{MN}|)^2}$,
∴$5-m={(\frac{1}{{\sqrt{5}}})^2}+{(\frac{2}{{\sqrt{5}}})^2}$,得m=4.
點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程,考查直線與圓的位置關(guān)系,考查點(diǎn)到直線的距離公式,屬于中檔題.
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A. | {1,2,3,4,5,6} | B. | {7,8} | C. | {4,5,6,7,8} | D. | {1,2,7,8} |
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