Question

16．已知集合A={y|y=$\frac{4{-e}^{x}}{2}$，x∈R}，B={x|y=lg（1-2x）}
（1）求出集合A，集合B；
（2）求（∁_UB）∩A．

Answer 1

分析 （1）分別求出函數(shù)的定義域和值域即可得到集合A，集合B，
（2）根據(jù)集合交集、補(bǔ)集的運(yùn)算法則，代入計(jì)算可得答案．

解答 解：（1）集合A={y|y=$\frac{4{-e}^{x}}{2}$，x∈R}，
∵e^x＞0，
∴-e^x＜0，
∴4-e^x＜4，
∴A=（-∞，2）
∵B={x|y=lg（1-2x）}，
∴1-2x＞0，
解得x＜$\frac{1}{2}$，
故B=（-∞，$\frac{1}{2}$），
（2）由B=（-∞，$\frac{1}{2}$），
∴∁_UB=[$\frac{1}{2}$，+∞），
∴（∁_UB）∩A=[$\frac{1}{2}$，e）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是交，并，補(bǔ)的混合運(yùn)算，熟練掌握集合的運(yùn)算規(guī)則是解答的關(guān)鍵．