Question

5．已知cos（$\frac{π}{6}$+θ）=-$\frac{12}{13}$，θ是銳角，求sinθ的值．

Answer 1

分析 利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式，求得sinθ的值．

解答 解：∵cos（$\frac{π}{6}$+θ）=-$\frac{12}{13}$，θ是銳角，
∴θ+$\frac{π}{6}$為鈍角，故sin（$\frac{π}{6}$+θ）=$\sqrt{{1-cos}^{2}（\frac{π}{6}+θ）}$=$\frac{5}{13}$，
∴sinθ=sin[（$\frac{π}{6}$+θ）-$\frac{π}{6}$]=sin（$\frac{π}{6}$+θ）cos$\frac{π}{6}$-cos（$\frac{π}{6}$+θ）sin$\frac{π}{6}$=$\frac{5}{13}•\frac{\sqrt{3}}{2}$-（-$\frac{12}{13}$）•$\frac{1}{2}$
=$\frac{5\sqrt{3}+12}{26}$．

點評 本題主要考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，兩角差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．