2．已知雙曲線$C：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的一條漸近線的傾斜角為$\frac{π}{3}$，則雙曲線C的離心率為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．2D．$2\sqrt{2}$

分析 利用雙曲線的漸近線的傾斜角，推出b，然后求解雙曲線的離心率．

解答 解：雙曲線$C：{x^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（{b＞0}）$的一條漸近線的傾斜角為$\frac{π}{3}$，
可得b=tan$\frac{π}{3}$=$\sqrt{3}$，則c=2，則雙曲線C的離心率為：$\frac{c}{a}=\frac{2}{1}=2$．
故選：C．

點評 本題考查雙曲線的簡單性質(zhì)的應(yīng)用，考查計算能力．

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