A. | (10,+∞) | B. | (-∞,0)∪(11,+∞) | C. | (-∞,11) | D. | (-∞,0) |
分析 構造函數(shù)g(x)=exf(x)-ex,(x∈R),研究g(x)的單調性,結合原函數(shù)的性質和函數(shù)值,即可求解.
解答 解:設g(x)=exf(x)-ex,(x∈R),
則g′(x)=exf(x)+exf′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1],
∵f(x)+f′(x)<1,
∴f(x)+f′(x)-1<0,
∴g′(x)<0,
∴y=g(x)在定義域上單調遞減,
∵f(x)>$\frac{{e}^{x}+10}{{e}^{x}}$,
∴exf(x)-ex>10,
∴g(x)>10,
又∵g(0)=e0f(0)-e0=11-1=10,
∴g(x)>g(0),
∴x<0,
∴不等式的解集為(-∞,0)
故選:D.
點評 本題考查函數(shù)的導數(shù)與單調性的結合,結合已知條件構造函數(shù),然后用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性是解題的關鍵.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 80 m | B. | 100 m | C. | 50 m | D. | 40 m |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | -$\frac{7}{5}$ | B. | $\frac{7}{5}$ | C. | $\frac{1}{5}$ | D. | -$\frac{1}{5}$ |
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題
A. | 第一象限 | B. | 第二象限 | C. | 第三象限 | D. | 第四象限 |
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