Question

9．在區(qū)間[1，6]和[2，4]上分別各取一個數，記為m和n，則方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 本題考查的知識點是幾何概型的意義，關鍵是要找出方程 $\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓時（m，n）點對應的平面圖形的面積大小和區(qū)間[1，6]和[2，4]分別各取一個數（m，n）點對應的平面圖形的面積大小，并將他們一齊代入幾何概型計算公式進行求解．

解答 解：若方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓，則m＞n
在區(qū)間[1，6]和[2，4]上分別各取一個數，記為m和n，其面積為5×2=10，
滿足m＞n圖形的面積為$\frac{（2+4）×2}{2}$=6
則方程$\frac{x^2}{m^2}+\frac{y^2}{n^2}=1$表示焦點在x軸上的橢圓的概率P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$，
故答案為$\frac{3}{5}$．

點評 幾何概型的概率估算公式中的“幾何度量”，可以為線段長度、面積、體積等，而且這個“幾何度量”只與“大小”有關，而與形狀和位置無關．