5.已知拋物線y2=2px(p>0)過點(4,4),它的焦點F,傾斜角為$\frac{π}{3}$的直線l過點F且與拋物線兩交點為A,B,點A在第一象限內(nèi).
(1)求拋物線和直線l的方程;
(2)求|AF|:|BF|的值.

分析 (1)拋物線y2=2px(p>0)過點(4,4),代入,求出p,可得拋物線方程,求出焦點F(1,0),可得直線方程;
(2)y=$\sqrt{3}$(x-1)與拋物線方程聯(lián)立,可得3x2-10x+3=0,求出A,B的橫坐標,即可求出|AF|:|BF|的值

解答 解:(1)∵拋物線y2=2px(p>0)過點(4,4),
∴16=8p,∴p=2,
∴拋物線的方程為y2=4x,
焦點F(1,0),直線方程為y=$\sqrt{3}$(x-1);
(2)y=$\sqrt{3}$(x-1)與拋物線方程聯(lián)立,可得3x2-10x+3=0,
∴x=$\frac{1}{3}$或3,
∴|AF|=3+1=4,|BF|=$\frac{1}{3}$+1=$\frac{4}{3}$,
∴|AF|:|BF|=4:$\frac{4}{3}$=3.

點評 本題考查拋物線方程,考查直線與拋物線的位置關(guān)系,考查學生的計算能力,屬于中檔題.

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