Question

3．設(shè)函數(shù)f（x）=x³+3ax²-9x+5，若f（x）在x=1處有極值．
（1）求實(shí)數(shù)a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的極值．

Answer 1

分析 （1）利用f（x）在x=1時(shí)取極值，則求出f′（x）得到f′（1）=0，解出求出a即可．
（2）利用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，判斷函數(shù)的單調(diào)性求解函數(shù)的極值即可．

解答 解：（1）∵f′（x）=3x²+6ax-9，f（x）在x=1時(shí)取得極值，
∴f′（1）=3+6a-9=0
∴a=1．
（2）由（1）可得f′（x）=3x²+6x-9=3（x-1）（x+3）．
函數(shù)的極值點(diǎn)為x=1，x=-3，
當(dāng)x＜-3，或x＞1時(shí)，函數(shù)是增函數(shù)，x∈（-3，1）時(shí)，函數(shù)是減函數(shù)，
x=-3函數(shù)取得極大值，極大值為：f（-3）=32，
x=1時(shí)，函數(shù)取得極小值，極小值為：f（1）=0．

點(diǎn)評(píng) 本題考查學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)極值的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是中檔題．