Question

20．在△ABC中，∠A=60°，AC=3，面積為$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，那么BC的長(zhǎng)度為（　　）

• A． $\sqrt{7}$
• B． 3
• C． 2$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{13}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角形的面積公式求得丨AB丨，cosA=$\frac{丨AD丨}{丨AB丨}$，sinA=$\frac{丨BD丨}{丨AB丨}$，求得丨AD丨，丨BD丨在△BDC中利用勾股定理即可求得BC的長(zhǎng)度．

解答 解：在圖形中，過(guò)B作BD⊥AC
S_△ABC=$\frac{1}{2}$丨AB丨•丨AC丨sinA，即$\frac{1}{2}$×丨AB丨×3×sin60°=$\frac{{3\sqrt{3}}}{2}$，
解得：丨AB丨=2，
∴cosA=$\frac{丨AD丨}{丨AB丨}$，丨AD丨=丨AB丨cosA=2×$\frac{1}{2}$=1，
sinA=$\frac{丨BD丨}{丨AB丨}$，則丨BD丨=丨AB丨sinA=2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\sqrt{3}$，
丨CD丨=丨AC丨-丨AD丨=3-1=2，
在△BDC中利用勾股定理得：丨BC丨²=丨BD丨²+丨CD丨²=7，
則丨BC丨=$\sqrt{7}$，
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角形的面積公式，勾股定理，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于基礎(chǔ)題．