Question

2．已知函數(shù)f（x）的定義域為D，若對于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，則稱f（x）為“三角形函數(shù)”．給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=lnx（e²≤x≤e³）；②f（x）=4-cosx；③$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1＜x＜4）$；④$f（x）=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$．
其中為“三角形函數(shù)”的個數(shù)是（　�。�

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 利用“三角形函數(shù)”的定義，分別判斷所給的四個函數(shù)，能求出結(jié)果．

解答 解：對于①，f（x）=lnx（e²≤x≤e³），
對于?a，b，c∈[e²，e³]，f（a），f（b），f（c）∈[2，3]，
∴f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，故①是“三角形函數(shù)”；
在②中，f（x）=4-cosx，對于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈[3，5]，
∴f（a），f（b），f（c）分別為某個三角形的邊長，故②是“三角形函數(shù)”；
在③中，$f（x）={x^{\frac{1}{2}}}（1＜x＜4）$，對于?a，b，c∈（1，4），f（a），f（b），f（c）∈（1，2），
∴f（a），f（b），f（c）為某個三角形的邊長，故③是“三角形函數(shù)”；
在④中，$f（x）=\frac{e^x}{{{e^x}+1}}$，對于?a，b，c∈D，f（a），f（b），f（c）∈（0，1），
∴f（a），f（b），f（c）不一定是某個三角形的邊長，故④不是“三角形函數(shù)”．
故選：C．

點評 本題考查“三角形函數(shù)”的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運用．