分析 (1)取B′C的中點(diǎn)G,連接FG,DG,由F為B′E的中點(diǎn),可得FG∥EC,且$FG=\frac{1}{2}EC$,進(jìn)一步得到AD=$\frac{1}{2}EC$,從而可得四邊形ADGF為平行四邊形,則AF∥DG,
再由線面平行的判定可得AF∥平面B′CD;
(2)由平面AB′E⊥平面AECD,可得B′E⊥平面ADE,然后利用等積法可得三棱錐A-B′ED的體積,進(jìn)一步得到a的值.
解答 (1)證明:取B′C的中點(diǎn)G,連接FG,DG,
∵F為B′E的中點(diǎn),∴FG∥EC,且$FG=\frac{1}{2}EC$,
∵圖①中四邊形ABCD為等腰梯形,AD∥BC,
且$AD=\frac{1}{3}BC=a$,∠BAD=135°,
∴EC=2a,AD∥EC,AD=$\frac{1}{2}EC$,
∴AD∥FG,AD=FG,
∴四邊形ADGF為平行四邊形,∴AF∥DG,
∵AF?平面B′CD,DG?平面B′CD,
∴AF∥平面B′CD;
(2)解:由平面AB′E⊥平面AECD,可得B′E⊥平面ADE,
∵${S}_{△AED}=\frac{1}{2}{a}^{2}$,B′E=a,
∴${V}_{A-B′ED}={V}_{B′-AED}=\frac{1}{3}×\frac{1}{2}{a}^{2}×a=\frac{1}{6}{a}^{3}=\frac{9}{16}$,
∴$a=\frac{3}{2}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線與平面平行的判定,考查空間想象能力和思維能力,訓(xùn)練了等積法求多面體的體積,是中檔題.
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A. | a>b>c | B. | a<b<c | C. | a<c<b | D. | b<a<c |
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A. | [-1,3] | B. | [-1,4] | C. | [-3,5] | D. | [0,2] |
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A. | -$\sqrt{3}$,π | B. | -1,π | C. | -$\sqrt{3}$,2π | D. | -1,2π |
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A. | 1 | B. | 2 | C. | $\sqrt{2}$ | D. | 2或1 |
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