Question

16．設(shè)α為銳角，且cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$．
（1）求cos（$α-\frac{π}{3}$）的值；
（2）求cos（2α-$\frac{π}{6}$）的值．

Answer 1

分析 （1）由已知及同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求sin（α+$\frac{π}{6}$），利用誘導(dǎo)公式即可得解cos（$α-\frac{π}{3}$）的值．
（2）利用誘導(dǎo)公式可求sin（$α-\frac{π}{3}$），由2α$-\frac{π}{6}$=（α+$\frac{π}{6}$）-（$α-\frac{π}{3}$），利用兩角差的余弦函數(shù)公式即可計(jì)算得解．

解答 （本題滿分為14分）
解：（1）∵α為銳角，
∴α+$\frac{π}{6}$∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$）．
又cos（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{3}{5}$，故sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，…4分
∴cos（$α-\frac{π}{3}$）=cos[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=sin（α+$\frac{π}{6}$）=$\frac{4}{5}$，…6分
（2）又sin（$α-\frac{π}{3}$）=-sin[$\frac{π}{2}$-（α+$\frac{π}{6}$）]=-cos（α+$\frac{π}{6}$）=-$\frac{3}{5}$，…8分
故cos（2α$-\frac{π}{6}$）=cos[（α+$\frac{π}{6}$）-（$α-\frac{π}{3}$）]
=cos（α+$\frac{π}{6}$）cos（$α-\frac{π}{3}$）-sin（α+$\frac{π}{6}$）sin（$α-\frac{π}{3}$）
=$\frac{3}{5}$×$\frac{4}{5}$-$\frac{4}{5}$×（-$\frac{3}{5}$）
=$\frac{24}{25}$…14分

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式，兩角差的余弦函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的綜合應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．