Question

18．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+x（-2≤x＜0）}\\{{x}^{\frac{1}{2}}（0≤x≤9）}\end{array}\right.$，若方程f（x）-a=0有兩個(gè)解，則a的取值范圍是（-$\frac{1}{4}$，2]．

Answer 1

分析 畫出f（x）的圖象，由二次函數(shù)及冪函數(shù)的性質(zhì)求得f（x）的取值范圍，即可求得a的取值范圍．

解答 解：由-2≤x＜0，f（x）=x²+x，對(duì)稱軸x=-$\frac{1}{2}$，
則-2≤x＜-$\frac{1}{2}$時(shí)，f（x）單調(diào)遞減，-$\frac{1}{2}$＜x＜0，f（x）單調(diào)遞增，
當(dāng)x=-2時(shí)，取最大值，最大值為2，當(dāng)x=-$\frac{1}{2}$時(shí)取最小值，最小值為-$\frac{1}{4}$，
當(dāng)0≤x≤9時(shí)，f（x）=${x}^{\frac{1}{2}}$，f（x）在[0，9]上單調(diào)遞增，
若方程f（x）-a=0有兩個(gè)解，則f（x）=a與f（x）有兩個(gè)交點(diǎn)，
則a的取值范圍（-$\frac{1}{4}$，2]，
∴a的取值范圍（-$\frac{1}{4}$，2]，
故答案為：（-$\frac{1}{4}$，2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的及冪函數(shù)圖象與性質(zhì)，考查分段函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，屬于中檔題．