Question

【題目】如圖，三棱柱的底面是邊長為的正三角形,側棱底面為中點,分別為上的點，且滿足.

(1)求證:平面平面, ;

(2)若三棱錐的體積為,求三棱柱的側棱長.

Answer 1

【答案】(1)證明見解析,(2)6

【解析】

（1）分別取中點，連接，首先證明，，得到平面.再證明，可得到平面.又因為平面，所以平面平面.

（2）將轉化為，計算即可得到的值.

（1）分別取中點，連接.

因為為正三角形，為中點

所以.

又因為底面，平面.

所以，，

所以平面.

因為分別為中點，

所以且,

又因為，

所以.

因為為中點，所以.

因為且，

所以且.

所以且，所以四邊形為平行四邊形.

所以

因為平面平面.

平面，所以平面平面.

（2）設側棱長為，則，.

過作于，與（1）同理可證平面.

因為平面.

所以到平面的距離到平面的距離.

因為為正三角形，所以.

解得：.