Question

16．某校為了了解高三學(xué)生日平均睡眠時間（單位：h），隨機選擇了50位學(xué)生進行調(diào)查．下表是這50位同學(xué)睡眠時間的頻率分布表：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，求眾數(shù)和中位數(shù)；（2）現(xiàn)根據(jù)如下算法流程圖用計算機統(tǒng)計平均睡眠時間，則判斷框①中應(yīng)填入什么條件？（3）若從第1組和第5組中隨機取出2個數(shù)據(jù)，求相應(yīng)的兩個同學(xué)的睡眠時間差的絕對值大于1小時的概率

組別（i）	睡眠時間	組中值（Zi）	頻數(shù)	頻率（Pi）
1	[4.5，5.5）	5	2	0.04
2	[5.5，6.5）	6	6	0.12
3	[6.5，7.5）	7	20	0.40
4	[7.5，8.5）	8	18	0.36
5	[8.5，9.5）	9	3	0.06
6	[9.5，10.5）	10	1	0.02

Answer 1

分析 （1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，結(jié)合眾數(shù)、中位數(shù)的概念，求出數(shù)值即可；
（2）根據(jù)題目中算法流程圖，共執(zhí)行6次循環(huán)，得判斷框①中應(yīng)填入的條件；
（3）利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算對應(yīng)的概率值．

解答 解：（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)，知眾數(shù)是出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，為[6.5，7.5）的組中值7；
中位數(shù)兩邊頻率相等，不妨設(shè)為x，
則0.04+0.12+（x-6.5）×0.4=0.5，
x=7.35；
（2）根據(jù)題目中算法流程圖，用計算機統(tǒng)計平均睡眠時間，
總共執(zhí)行6次循環(huán)，則判斷框①中應(yīng)填入的條件是
i≥6（或i=6或i＞5）；
（3）設(shè)第1組2個同學(xué)的睡眠時間為A、B，第5組3個同學(xué)的睡眠時間為c、d、e，
則從第1組和第5組中隨機取出2個數(shù)據(jù)，包含的基本事件有
AB、Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be、cd、ce、de共10個，
其中滿足時間差的絕對值大于1小時的基本事件有
Ac、Ad、Ae、Bc、Bd、Be共6個，
故所求的概率為P=$\frac{6}{10}$=$\frac{3}{5}$．

點評 本題考查了程序框圖與頻率分布表的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是綜合題．