Question

20．已知圓C的圓心與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，直線4x-3y-2=0與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x²+（y-1）²=10．

Answer 1

分析 求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，得到圓的圓心坐標(biāo)，利用圓的半徑半弦長，圓心到直線的距離求出圓的半徑，即可求解圓的方程．

解答 解：拋物線y²=4x的焦點(diǎn)（1，0），圓C的圓心與拋物線y²=4x的焦點(diǎn)關(guān)于直線y=x對稱，
可得圓的圓心（0，1）；
圓的圓心到直線4x-3y-2=0的距離為：$\frac{|-3-2|}{\sqrt{{4}^{2}+{3}^{2}}}$=1，直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，且|AB|=6，
所以圓的半徑r=$\sqrt{{1}^{2}+{3}^{2}}$=$\sqrt{10}$．
則圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為：x²+（y-1）²=10．
故答案為：x²+（y-1）²=10．

點(diǎn)評 本題考查拋物線的簡單性質(zhì)，直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，圓的方程的求法，考查計算能力．