Question

12．將函數(shù)$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$圖象上的點(diǎn)$P（\frac{π}{4}，t）$向右平移m（m＞0）個單位長度得到點(diǎn)P'，若P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，則（　�。�

• A． $t=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{6}$
• B． $t=-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{12}$
• C． $t=-\frac{1}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{6}$
• D． $t=-\frac{1}{2}$，m的最小值為$\frac{π}{12}$

Answer 1

分析 由題意利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，可得t=cos（2•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，且t=cos2（$\frac{π}{4}$+m）=-sin2m，求得sin2m=$\frac{1}{2}$，可得m的最小值．

解答 解：將函數(shù)$y=cos（2x+\frac{π}{6}）$圖象上的點(diǎn)$P（\frac{π}{4}，t）$向右平移m（m＞0）個單位長度得到點(diǎn)P'，
若點(diǎn)P'位于函數(shù)y=cos2x的圖象上，
∴t=cos（2•$\frac{π}{4}$+$\frac{π}{6}$）=cos$\frac{2π}{3}$=-$\frac{1}{2}$，且t=cos2（$\frac{π}{4}$+m）=-sin2m，
∴sin2m=$\frac{1}{2}$，∴2m的最小值為$\frac{π}{6}$，m的最小值為$\frac{π}{12}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題主要考查y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，誘導(dǎo)公式，屬于基礎(chǔ)題．