Question

2．如圖所示的坐標(biāo)平面的可行域內(nèi)（包括邊界），若使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，則a的值為（　　）

• A． $\frac{1}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． 4
• D． $\frac{5}{3}$

Answer 1

分析 化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，結(jié)合使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，可知直線y=-ax+z與圖中AC邊所在直線重合，由斜率相等求得a值．

解答 解：如圖，
化目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）為y=-ax+z，
要使目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取得最大值的最優(yōu)解有無(wú)窮多個(gè)，
則直線y=-ax+z與圖中AC邊所在直線重合，
即-a=$\frac{\frac{22}{5}-2}{1-5}=\frac{\frac{12}{5}}{-4}=-\frac{3}{5}$，∴a=$\frac{3}{5}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．