【題目】已知數(shù)列與滿足.

（1）若，求數(shù)列的通項公式；

（2）若且數(shù)列為公比不為1的等比數(shù)列，求q的值，使數(shù)列也是等比數(shù)列；

（3）若且，數(shù)列有最大值M與最小值，求的取值范圍.

【答案】(1) (2) (3)

【解析】

（1）代入已知條件，即可得到數(shù)列為等差數(shù)列，可求通項公式。

（2）利用迭代，用含的式子表示，根據(jù)為等比數(shù)列，求出的值。

（3）利用累加法可證單調遞增且單調遞減即可得到數(shù)列的最大項與最小項，即結合即可求出的取值范圍。

解：（1）由且得，所以數(shù)列為等差數(shù)列.

又，所以：

（2）由條件可知，

所以

不妨設的公比為，則，

由是等比數(shù)列知：可求出

經檢驗，，此時是等比數(shù)列，所以滿足條件：

（3）由條件可知，

所以

即，

，因為，

所以，則單調遞增

，則單調遞減；

又，所以數(shù)列的最大項為，

所以數(shù)列的最小項為.

則，

因為，所以，所以.

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【題目】已知函數(shù)（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）.

（1）若,求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（2）若,關于的方程有且僅有一個根, 求實數(shù)的取值范圍；

（3）若對任意,不等式均成立, 求實數(shù)的取值范圍.

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（1）討論的單調性，并證明有且僅有兩個零點；

（2）設是的一個零點，證明曲線在點處的切線也是曲線的切線．

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（1）求證：平面；

（2）若點是棱的中點，求異面直線與的夾角.

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【題目】某工廠產生的廢氣經過過濾后排放，在過濾過程中，污染物的數(shù)量p(單位：毫克/升)不斷減少，已知p與時間t(單位：小時)滿足p(t)＝，其中p0為t＝0時的污染物數(shù)量．又測得當t∈[0,30]時，污染物數(shù)量的變化率是－10ln 2，則p(60)＝(　　)

A.150毫克/升B.300毫克/升

C.150ln 2毫克/升D.300ln 2毫克/升

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【題目】設函數(shù)，，，記.

（1）求曲線在處的切線方程；

（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（3）當時，若函數(shù)沒有零點，求的取值范圍.

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【題目】某班隨機抽查了20名學生的數(shù)學成績，分數(shù)制成如圖的莖葉圖，其中A組學生每天學習數(shù)學時間不足1個小時，B組學生每天學習數(shù)學時間達到一個小時。學校規(guī)定90分及90分以上記為優(yōu)秀，75分及75分以上記為達標，75分以下記為未達標．

（1）分別求出A、B兩組學生的平均分、并估計全班的數(shù)學平均分；

（2）現(xiàn)在從成績優(yōu)秀的學生中任意抽取2人，求這兩人恰好都來自B組的概率；

（3）根據(jù)成績得到如下列聯(lián)表：

①直接寫出表中的值；

②判斷是否有的把握認為“數(shù)學成績達標與否”與“每天學習數(shù)學時間能否達到一小時”有關．

參考公式與臨界值表：K2＝.

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【題目】已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位長度得到函數(shù)的圖象，有下列叫個結論：

在單調遞增； 為奇函數(shù)；

的圖象關于直線對稱； 在的值域為.

其中正確的結論是（ ）

A. B. C. D.

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【題目】已知函數(shù)，且，對任意實數(shù)，成立.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若，解關于的不等式；

（3）求最大的使得存在，只需，就有.

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