1．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知b=3，$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-6，S△ABC=3，求A和a．

分析 根據(jù)向量的數(shù)量積和三角形的面積公式可得tanA=-1，求出A和c的值，再根據(jù)余弦定理即可求出a．

解答 解：由$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}$=-6可得bccosA=-6，①，
由三角形的面積公式可得S△ABC=$\frac{1}{2}$bcsinA=3，②
∴tanA=-1，
∵0＜A＜180°，
∴A=135°，
∴c=$\frac{6}{3×\frac{\sqrt{2}}{2}}$=2$\sqrt{2}$，
由余弦定理可得a2=b2+c2-2bccosA=9+8+12=29
∴a=$\sqrt{29}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的數(shù)量積公式和三角形的面積公式和余弦定理，考查了學(xué)生的運(yùn)算能力，屬于中檔題

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．若tanα=3tanβ，其中0＜β≤α＜$\frac{π}{2}$，則α-β的最大值為$\frac{π}{6}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．給定橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0），稱圓C1：x2+y2=a2+b2為橢圓的“伴隨圓”．已知A（2，1）是橢圓G：x2+4y2=m（m＞0）上的點(diǎn)．
（Ⅰ）若過點(diǎn)P（0，$\sqrt{10}$）的直線l與橢圓G有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求直線l被橢圓G的“伴隨圓”G1所截得的弦長；
（Ⅱ）若橢圓G上的M，N兩點(diǎn)滿足4k1k2=-1（k1，k2是直線AM，AN的斜率），求證：M，N，O三點(diǎn)共線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足zi=1+i，則z2=（　�。�
A．-2iB．2iC．-2D．2

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16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，6），$\overrightarrow$=（-1，λ），若$\overrightarrow{a}∥\overrightarrow$，則λ=-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．若函數(shù)f（x）=x2+ax+b在區(qū)間[0，1]上的最大值是M，最小值是m，則M-m（　　）
A．與a有關(guān)，且與b有關(guān)B．與a有關(guān)，但與b無關(guān)
C．與a無關(guān)，且與b無關(guān)D．與a無關(guān)，但與b有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|x＜2}，B={x|3-2x＞0}，則（　�。�
A．A∩B={x|x＜$\frac{3}{2}$}B．A∩B=∅C．A∪B={x|x＜$\frac{3}{2}$}D．AUB=R

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)，f（x）=2x3+x2，則f（2）=12．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．為了研究某學(xué)科成績（滿分100分）是否與學(xué)生性別有關(guān)，采用分層抽樣的方法，從高二年級(jí)抽取了30名男生和20名女生的該學(xué)科成績，得到如圖所示女生成績的莖葉圖．其中抽取的男生中有21人的成績?cè)?0分以下，規(guī)定80分以上為優(yōu)秀（含80分）．
（1）請(qǐng)根據(jù)題意，將2×2列聯(lián)表補(bǔ)充完整；
優(yōu)秀非優(yōu)秀總計(jì)
男生
女生
總計(jì)50
（2）據(jù)此列聯(lián)表判斷，是否有90%的把握認(rèn)為該學(xué)科成績與性別有關(guān)？
附：x2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d．
參考數(shù)據(jù)當(dāng)x2≤2.706時(shí)，無充分證據(jù)判定變量A，B有關(guān)聯(lián)，可以認(rèn)為兩變量無關(guān)聯(lián)；
當(dāng)x2＞2.706時(shí)，有90%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)x2＞3.841時(shí)，有95%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)；
當(dāng)x2＞6.635時(shí)，有99%的把握判定變量A，B有關(guān)聯(lián)．

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