Question

8．在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=8，且a₄為a₂和a₉的等比中項(xiàng)，
（1）求數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)a₁和公差d；
（2）求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n．

Answer 1

分析 （1）運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)和等比中項(xiàng)的定義，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算可得首項(xiàng)a₁和公差d；
（2）運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，計(jì)算即可得到所求和．

解答 解：（1）在單調(diào)遞增的等差數(shù)列{a_n}中，a₁+a₃=2a₂=8，
即有a₂=4，又因?yàn)閍₄為a₂和a₉的等比中項(xiàng)，
可得a₄²=a₂a₉，
即有4（4+7d）=（4+2d）²，
解得a₁=1，d=3（0舍去）；
（2）由（1）可得${a_n}=3n-2（n∈{N^*}）$，
則${S_n}=\frac{n（3n-1）}{2}\;\;（n∈{N^*}）$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式的運(yùn)用，考查等比中項(xiàng)的定義，以及化簡(jiǎn)整理的運(yùn)算能力，屬于中檔題．