18.某市A,B兩所中學(xué)的學(xué)生組隊(duì)參加信息聯(lián)賽,A中學(xué)推薦了3名男生、2名女生,B中學(xué)推薦了3名男生、4名女生,兩校所推薦的學(xué)生一起參加集訓(xùn).由于集訓(xùn)后隊(duì)員水平相當(dāng),從參加集訓(xùn)的男生中隨機(jī)抽取3人、女生中隨機(jī)抽取3人組成代表隊(duì)參賽.
(Ⅰ)求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;
(Ⅱ)設(shè)X表示A中學(xué)參賽的男生人數(shù),求X的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(Ⅲ)已知3名男生的比賽成績(jī)分別為76,80,84,3名女生的比賽成績(jī)分別為77,a(a∈N*),81,若3名男生的比賽成績(jī)的方差大于3名女生的比賽成績(jī)的方差,寫(xiě)出a的取值范圍(不要求過(guò)程).

分析 (Ⅰ)利用對(duì)立事件的概率,求出參賽學(xué)生全從B中抽出的概率值,再求A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率;
(Ⅱ)由X的可能取值求出對(duì)應(yīng)的概率值,寫(xiě)出X的分布列,計(jì)算數(shù)學(xué)期望值EX;
(Ⅲ)平均數(shù)與方差的計(jì)算公式,結(jié)合題意即可得出a的取值范圍.

解答 解:(Ⅰ)由題意,參加集訓(xùn)的男、女學(xué)生共有6人,
參賽學(xué)生全從B中抽出(等價(jià)于A中沒(méi)有學(xué)生入選代表隊(duì))的概率為:
$\frac{{C}_{3}^{3}{•C}_{4}^{3}}{{C}_{6}^{3}{•C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{100}$,
因此A中學(xué)至少有1名學(xué)生入選代表隊(duì)的概率為:
1-$\frac{1}{100}$=$\frac{99}{100}$;
(Ⅱ)X表示A中學(xué)參賽的男生人數(shù),則
X的可能取值為0,1,2,3,
P(X=0)=$\frac{{C}_{3}^{0}{•C}_{3}^{3}}{{C}_{6}^{3}}$$\frac{1}{20}$,
P(X=1)=$\frac{{C}_{3}^{1}{•C}_{3}^{2}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$,
P(X=2)=$\frac{{C}_{3}^{2}{•C}_{3}^{1}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{9}{20}$,
P(X=3)=$\frac{{C}_{3}^{3}{•C}_{3}^{0}}{{C}_{6}^{3}}$=$\frac{1}{20}$.
X的分布列為:

 X0 1 2 3
 P$\frac{1}{20}$$\frac{9}{20}$ 
$\frac{9}{20}$
 
$\frac{1}{20}$
X的數(shù)學(xué)期望為EX=0×$\frac{1}{20}$+1×$\frac{9}{20}$+2×$\frac{9}{20}$+3×$\frac{1}{20}$=$\frac{3}{2}$;
(Ⅲ)根據(jù)3名男生的比賽成績(jī)?yōu)?6,80,84,
3名女生的比賽成績(jī)?yōu)?7,a(a∈N*),81,
且3名男生的比賽成績(jī)的方差大于3名女生的比賽成績(jī)的方差,
寫(xiě)出a的取值范圍是73<a<85,且a∈N*

點(diǎn)評(píng) 本題考查了離散型隨機(jī)變量的分布列,數(shù)學(xué)期望以及古典概型概率的計(jì)算問(wèn)題,是綜合性題目.

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(2)求EF與平面PDB所成角的正弦值.

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10.在區(qū)間(0,1)隨機(jī)地取出一個(gè)數(shù),則這個(gè)數(shù)小于$\frac{1}{3}$的概率是$\frac{1}{3}$.

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7.如圖,圓O的半徑為2,l為圓O外一條直線,圓心O到直線l的距離|OA|=3,P0為圓周上一點(diǎn),且∠AOP0=$\frac{π}{6}$,點(diǎn)P從P0處開(kāi)始以2秒一周的速度繞點(diǎn)O在圓周上按逆時(shí)針?lè)较蜃鲃蛩賵A周運(yùn)動(dòng).t秒鐘后,點(diǎn)P到直線l的距離用t(t≥0)可以表示為3-2cos(πt+$\frac{π}{6}$),t≥0.

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(2)令bn=$\frac{1}{a_n}$+$\frac{1}{{{a_n}+1}}$,證明:bn=$\frac{2}{{a}_{n}}$-$\frac{2}{{a}_{n+1}}$.
(3)令Tn=b1+b2+b3…+bn,求Tn

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