【題目】已知橢圓的對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸,焦點(diǎn)在軸上,離心率為,且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

(1)求橢圓的方程;

(2)設(shè)直線(xiàn)與橢圓相交于、兩點(diǎn),且,,若原點(diǎn)在以為直徑的圓外,求的取值范圍.

【答案】(1);(2)

【解析】

(1)由題意分別確定a,b的值,據(jù)此即可確定橢圓方程;

(2)聯(lián)立直線(xiàn)方程與橢圓方程,直線(xiàn)與橢圓相交,則,原點(diǎn)在以為直徑的圓外,則,據(jù)此結(jié)合韋達(dá)定理得到關(guān)于斜率的不等式,求解不等式即可確定的取值范圍.

1)依題意,可設(shè)橢圓的方程為.

∵離心率為,∴,即,∴

∵橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn),∴.

解得,∴,,∴橢圓的方程為.

2)記兩點(diǎn)坐標(biāo)分別為,

消去,得

∵直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)交點(diǎn),

,∴,

由韋達(dá)定理,

∵原點(diǎn)在以為直徑的圓外,∴為銳角,

,,

為銳角,∴

.

,∴.

,∴,

的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某公司甲、乙兩個(gè)班組分別試生產(chǎn)同一種規(guī)格的產(chǎn)品,已知此種產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)分?jǐn)?shù)不小于70時(shí),該產(chǎn)品為合格品,否則為次品,現(xiàn)隨機(jī)抽取兩個(gè)班組生產(chǎn)的此種產(chǎn)品各100件進(jìn)行檢測(cè),其結(jié)果如下表:

質(zhì)量指標(biāo)檢測(cè)分?jǐn)?shù)

[50,60)

[60,70)

[70,80)

[80,90)

[90,100]

甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

7

18

40

29

6

乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品件數(shù)

8

12

40

32

8

(1)根據(jù)表中數(shù)據(jù),估計(jì)甲、乙兩個(gè)班組生產(chǎn)該種產(chǎn)品各自的不合格率;

(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷是否有95%的把握認(rèn)為該種產(chǎn)品的質(zhì)量與生產(chǎn)產(chǎn)品的班組有關(guān)?

甲班組

乙班組

合計(jì)

合格品

次品

合計(jì)

(3)若按合格與不合格比例,從甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取4件產(chǎn)品,從乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取5件產(chǎn)品,記事件A:從上面4件甲班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,且都是合格品;事件B:從上面5件乙班組生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取2件,一件是合格品,一件是次品,試估計(jì)這兩個(gè)事件哪一種情況發(fā)生的可能性大.

附:

P(K2≥k)

0.050

0.010

0.001

k

3.841

6.635

10.828

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】多面體,,,,,,,在平面上的射影是線(xiàn)段的中點(diǎn).

(1)求證:平面;

(2)若,求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知橢圓的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,它的一個(gè)頂點(diǎn)恰好是拋物線(xiàn)的焦點(diǎn),離心率等于.

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)作直線(xiàn)交橢圓兩點(diǎn),交軸于點(diǎn),若,求證為定值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某調(diào)查機(jī)構(gòu)對(duì)全國(guó)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì),得到整個(gè)互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)者年齡分布餅狀圖、90后從事互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)者崗位分布條形圖,則下列結(jié)論中不一定正確的是( ).

注:90后指1990年及以后出生,80后指1980-1989年之間出生,80前指1979年及以前出生.

A. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)從業(yè)人員中90后占一半以上

B. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)超過(guò)總?cè)藬?shù)的20%

C. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事運(yùn)營(yíng)崗位的人數(shù)90后比80前多

D. 互聯(lián)網(wǎng)行業(yè)中從事技術(shù)崗位的人數(shù)90后比80后多

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為評(píng)估設(shè)備生產(chǎn)某種零件的性能,從該設(shè)備生產(chǎn)零件的流水線(xiàn)上隨機(jī)抽取100件零件作為樣本,測(cè)量其直徑后,整理得到下表:

直徑/

78

79

81

82

83

84

85

86

87

88

89

90

91

93

合計(jì)

件數(shù)

1

1

3

5

6

19

33

18

4

4

2

1

2

1

100

經(jīng)計(jì)算,樣本的平均值,標(biāo)準(zhǔn)差,以頻率值作為概率的估計(jì)值.

(1)為評(píng)判一臺(tái)設(shè)備的性能,從該設(shè)備加工的零件中任意抽取一件,記其直徑為,并根據(jù)以下不等式進(jìn)行評(píng)判(表示相應(yīng)事件的頻率):

;②;③,評(píng)判規(guī)則為:若同時(shí)滿(mǎn)足上述三個(gè)不等式,則設(shè)備等級(jí)為甲;僅滿(mǎn)足其中兩個(gè),則等級(jí)為乙;若僅滿(mǎn)足其中一個(gè),則等級(jí)為丙;若全部不滿(mǎn)足,則等級(jí)為丁.試判斷設(shè)備的性能等級(jí).

(2)將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“次品”,將直徑小于等于的零件或直徑大于等于的零件認(rèn)定為是“突變品”,從樣本的“次品”中隨意抽取2件零件,求“突變品”個(gè)數(shù)的數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】“開(kāi)門(mén)大吉”是某電視臺(tái)推出的游戲節(jié)目,選手面對(duì)1號(hào)8扇大門(mén),依次按響門(mén)上的門(mén)鈴,門(mén)鈴會(huì)播放一段音樂(lè)(將一首經(jīng)典流行歌曲以單音色旋律的方式演繹),選手需正確回答出這首歌的名字,方可獲得該扇門(mén)對(duì)應(yīng)的家庭夢(mèng)想基金,在一次場(chǎng)外調(diào)查中,發(fā)現(xiàn)參賽選手多數(shù)分為兩個(gè)年齡段: (單位:歲),其猜對(duì)歌曲名稱(chēng)與否的人數(shù)如圖所示.

(Ⅰ)寫(xiě)出列聯(lián)表;判斷是否有的把握認(rèn)為猜對(duì)歌曲名稱(chēng)是否與年齡有關(guān);說(shuō)明你的理由;(如表的臨界值表供參考)

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

(Ⅱ)現(xiàn)計(jì)劃在這次場(chǎng)外調(diào)查中按年齡段用分層抽樣的方法選取6名選手,并抽取3名幸運(yùn)選手,求3名幸運(yùn)選手中恰好有一人在歲之間的概率. 

(參考公式: ,其中

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,定義為兩點(diǎn),切比雪夫距離,又設(shè)點(diǎn)上任意一點(diǎn),稱(chēng)的最小值為點(diǎn)到直線(xiàn)切比雪夫距離,記作,給出下列三個(gè)命題:

①對(duì)任意三點(diǎn)、、,都有;

②已知點(diǎn)和直線(xiàn),則

③到定點(diǎn)的距離和到切比雪夫距離相等的點(diǎn)的軌跡是正方形.

其中正確的命題有(

A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】曲線(xiàn).給出下列結(jié)論:

①曲線(xiàn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng);

②曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離不小于1;

③曲線(xiàn)只經(jīng)過(guò)個(gè)整點(diǎn)(即橫縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)).

其中,所有正確結(jié)論的序號(hào)是( )

A.①②B.C.②③D.

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同步練習(xí)冊(cè)答案