【題目】已知函數(shù),,,令.
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(2)若關(guān)于的不等式恒成立,求整數(shù)的最小值.
【答案】(1)答案見解析;(2)2.
【解析】
(1)由題意可得.利用導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)可得的單調(diào)遞增區(qū)間為,單調(diào)遞減區(qū)間為.,無極小值.
(2)法一:令,則.由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的最值可得的最大值為.據(jù)此計(jì)算可得整數(shù)的最小值為2.
法二:原問題等價(jià)于恒成立,令,則,由導(dǎo)函數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)可得整數(shù)的最小值為2.
(1),
所以.
令得;
由得,所以的單調(diào)遞增區(qū)間為.
由得,所以的單調(diào)遞減區(qū)間為.
所以函數(shù),無極小值.
(2)法一:令 .
所以
.
當(dāng)時(shí),因?yàn)?/span>,所以所以在上是遞增函數(shù),
又因?yàn)?/span>.
所以關(guān)于的不等式不能恒成立.
當(dāng)時(shí), .令得,
所以當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
因此函數(shù)在是增函數(shù),在是減函數(shù).
故函數(shù)的最大值為.
令,因?yàn)?/span>,,
又因?yàn)?/span>在上是減函數(shù),所以當(dāng)時(shí),.
所以整數(shù)的最小值為2.
法二:由恒成立知恒成立,
令,則,
令,因?yàn)?/span>,
,則為增函數(shù).
故存在,使,即,
當(dāng)時(shí),,為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),,為減函數(shù).
所以,
而,所以,
所以整數(shù)的最小值為2.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線和圓交于,兩點(diǎn).
(1)求圓心的極坐標(biāo);
(2)直線與軸的交點(diǎn)為,求.
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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為, ,離心率為,且過點(diǎn).
()求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
()、、、是橢圓上的四個(gè)不同的點(diǎn),兩條都不和軸垂直的直線和分別過點(diǎn), ,且這條直線互相垂直,求證: 為定值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)若,則當(dāng)時(shí),討論的單調(diào)性;
(2)若,且當(dāng)時(shí),不等式在區(qū)間上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為:(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)曲線與直線交于兩點(diǎn),若點(diǎn)的坐標(biāo)為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)(其中).
(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當(dāng)時(shí),討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系中,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線交于,兩點(diǎn),且設(shè)定點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某數(shù)學(xué)小組從醫(yī)院和氣象局獲得2018年1月至6月份每月20的晝夜溫差(℃,)和患感冒人數(shù)(/人)的數(shù)據(jù),畫出如圖的折線圖.
(1)建立關(guān)于的回歸方程(精確到0.01),預(yù)測(cè)2019年1月至6月份晝夜溫差為41時(shí)患感冒的人數(shù)(精確到整數(shù));
(2)求與的相關(guān)系數(shù),并說明與的相關(guān)性的強(qiáng)弱(若,則認(rèn)為與具有較強(qiáng)的相關(guān)性).
參考數(shù)據(jù):,,,.
參考公式:
相關(guān)系數(shù)
回歸直線方程,,.
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【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為,若直線l與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求△AOB的面積.
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