Question

19．河南多地遭遇年霾，很多學(xué)校調(diào)整元旦放假時(shí)間，提前放假讓學(xué)生們?cè)诩叶泠玻�鄭州市根�?jù)《鄭州市人民政府辦公廳關(guān)于將重污染天氣黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警的通知》，自12月29日12時(shí)將黃色預(yù)警升級(jí)為紅色預(yù)警，12月30日0時(shí)啟動(dòng)Ⅰ級(jí)響應(yīng)，明確要求“幼兒園、中小學(xué)等教育機(jī)構(gòu)停課，停課不停學(xué)”．學(xué)生和家長(zhǎng)對(duì)停課這一舉措褒貶不一，有為了健康贊成的，有怕耽誤學(xué)習(xí)不贊成的，某調(diào)查機(jī)構(gòu)為了了解公眾對(duì)該舉措的態(tài)度，隨機(jī)調(diào)查采訪了50人，將調(diào)查情況整理匯總成如表：

年齡（歲）	[15，25）	[25，35）	[35，45）	[45，55）	[55，65）	[65，75]
頻數(shù)	5	10	15	10	5	5
贊成人數(shù)	4	6	9	6	3	4

（Ⅰ）請(qǐng)?jiān)趫D中完成被調(diào)查人員年齡的頻率分布直方圖；
（Ⅱ）若從年齡在[25，35），[65，75]兩組采訪對(duì)象中各隨機(jī)選取2人進(jìn)行深度跟蹤調(diào)查，選中4人中不贊成這項(xiàng)舉措的人數(shù)為X，求隨機(jī)變量X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由頻數(shù)分布表求出年齡在[35，45）的頻率，從而求出對(duì)應(yīng)的小矩形的高，由此能補(bǔ)全頻率分布直方圖．
（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，1，2，3，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

解答 解：（Ⅰ）由頻數(shù)分布表知：
年齡在[35，45）的頻率為：$\frac{15}{50}$=0.3，對(duì)應(yīng)的小矩形有高為$\frac{0.3}{10}$=0.03，
補(bǔ)全頻率分布直方圖如圖所示：

（Ⅱ）X的所有可能的取值為0，1，2，3，
$P（{X=0}）=\frac{C_4^2}{C_5^2}•\frac{C_6^2}{{C_{10}^2}}$=$\frac{90}{450}=\frac{1}{5}$，
$P（{X=1}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}•\frac{C_6^2}{{C_{10}^2}}+$$\frac{C_4^2}{C_5^2}•\frac{C_4^1C_6^1}{{C_{10}^2}}=\frac{204}{450}=\frac{34}{75}$，
$P（{X=2}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}•\frac{C_4^1C_6^1}{{C_{10}^2}}+$$\frac{C_4^2}{C_5^2}•\frac{C_4^2}{{C_{10}^2}}=\frac{132}{450}=\frac{22}{75}$，
$P（{X=3}）=\frac{C_4^1}{C_5^2}•\frac{C_4^2}{{C_{10}^2}}$=$\frac{24}{450}=\frac{4}{75}$，
故X的分布列為：

X	0	1	2	3
P	$\frac{15}{75}$	$\frac{34}{75}$	$\frac{22}{75}$	$\frac{4}{75}$

所以X的數(shù)學(xué)期望為$E（X）=0×\frac{15}{75}+1×\frac{34}{75}$$+2×\frac{22}{75}+3×\frac{4}{75}=1.2$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望的求法，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題．