Question

4．已知函數(shù)$f（x）=sin\frac{πx}{6}$，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，現(xiàn)從M中任取兩個不同元素m，n，則f（m）f（n）=0的概率為（　�。�

• A． $\frac{5}{12}$
• B． $\frac{7}{12}$
• C． $\frac{7}{18}$
• D． $\frac{7}{9}$

Answer 1

分析 對于m值，求出函數(shù)f（m）=0的值，然后用排列組合求出滿足f（m）•f（n）=0的個數(shù)，
再求所有的基本事件數(shù)，計算f（m）•f（n）=0時的概率．

解答 解：函數(shù)$f（x）=sin\frac{πx}{6}$，集合M={0，1，2，3，4，5，6，7，8}，
現(xiàn)從M中任取兩個不同元素m，n，使f（m）•f（n）=0；
當m=0或6時，f（m）=sin$\frac{mπ}{6}$=0，
∴滿足f（m）•f（n）=0的個數(shù)為：
m=0時8個，m=6時8個；
n=0時8個，n=6時8個；
重復2個，共有30個；
又從A中任取兩個不同的元素m，n，則f（m）•f（n）的值有9×8=72個，
∴函數(shù)f（x）從集合M中任取兩個不同的元素m，n，則f（m）•f（n）=0的概率為
P=$\frac{30}{72}$=$\frac{5}{12}$．
故選：A．

點評 本題考查概率的應用以及排列組合的應用問題，解題時應注意不重不漏，是中檔題．