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11.已知A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)為(-1,0)、(1,0),點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離比是一個(gè)常數(shù)a(a>0),求點(diǎn)P的軌跡方程,并說(shuō)明軌跡是什么圖形.

分析|PA||PB|=a可得:x+12+y2x12+y2=a,兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)可得(a2-1)x2+(a2-1)y2-2(a2+1)x+a2-1=0,分類討論,判斷軌跡類型.

解答 解:由|PA||PB|=a可得:x+12+y2x12+y2=a
兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)可得(a2-1)x2+(a2-1)y2-2(a2+1)x+a2-1=0(1)
當(dāng)a=1時(shí),方程變?yōu)閤=0,表示y軸,是一條直線;
當(dāng)a≠1時(shí),(1)式兩邊同時(shí)除以(a2-1)可得:x2+y22a2+1xa21+1=0
配方后為:xa2+1a212+y2=4a2a212
表示以a2+1a210為圓心,以2a|a21|為半徑的圓.

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,求出軌跡方程是關(guān)鍵.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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19.在同一平面內(nèi),下列說(shuō)法:
①若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A,B的距離之和是定值,則點(diǎn)P的軌跡是橢圓;
②若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A,B的距離之差的絕對(duì)值是定值,則點(diǎn)P的軌跡是雙曲線;
③若動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)A的距離等于P到定直線的距離,則點(diǎn)P的軌跡是拋物線;
④若動(dòng)點(diǎn)P到兩個(gè)定點(diǎn)A,B的距離之比是定值,則點(diǎn)P的軌跡是圓.
其中錯(cuò)誤的說(shuō)法個(gè)數(shù)是( �。�
A.1B.2C.3D.4

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6.給定集合S={x1,x2,…,xn}(n≥2,xk∈R且xk≠0,1≤k≤n),(且),定義點(diǎn)集T={(xi,xj)|xi∈S,xj∈S}.若對(duì)任意點(diǎn)A1∈T,存在點(diǎn)A2∈T,使得OA1OA2=0(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則稱集合S具有性質(zhì)P.給出以下四個(gè)結(jié)論:
①{-5,5}具有性質(zhì)P;
②{-2,1,2,4}具有性質(zhì)P;
③若集合S具有性質(zhì)P,則S中一定存在兩數(shù)xi,xj,使得xi+xj=0;
④若集合S具有性質(zhì)P,xi是S中任一數(shù),則在S中一定存在xj,使得xi+xj=0.
其中正確的結(jié)論有①③.(填上你認(rèn)為所有正確的結(jié)論的序號(hào))

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16.執(zhí)行如圖所示程序,若P=0.9,則輸出n值的二進(jìn)制表示為( �。�
A.11(2)B.100(2)C.101(2)D.110(2)

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3.已知雙曲線x2a2y2b2=1a0b0的一條漸近線方程是 y=52x,則該雙曲線的離心率等于32

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20.已知?jiǎng)訄AP與圓F1:(x+2)2+y2=49相切,且與圓F2:(x-2)2+y2=1相內(nèi)切,記圓心P的軌跡為曲線C.
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(Ⅱ)設(shè)Q為曲線C上的一個(gè)不在x軸上的動(dòng)點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),過(guò)點(diǎn)F2作OQ的平行線交曲線C于M,N兩個(gè)不同的點(diǎn),求△QMN面積的最大值.

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