分析 由|PA||PB|=a可得:√(x+1)2+y2√(x−1)2+y2=a,兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)可得(a2-1)x2+(a2-1)y2-2(a2+1)x+a2-1=0,分類討論,判斷軌跡類型.
解答 解:由|PA||PB|=a可得:√(x+1)2+y2√(x−1)2+y2=a
兩邊同時(shí)平方并化簡(jiǎn)可得(a2-1)x2+(a2-1)y2-2(a2+1)x+a2-1=0(1)
當(dāng)a=1時(shí),方程變?yōu)閤=0,表示y軸,是一條直線;
當(dāng)a≠1時(shí),(1)式兩邊同時(shí)除以(a2-1)可得:x2+y2−2(a2+1)xa2−1+1=0
配方后為:(x−a2+1a2−1)2+y2=4a2(a2−1)2,
表示以(a2+1a2−1,0)為圓心,以2a|a2−1|為半徑的圓.
點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程,考查分類討論的數(shù)學(xué)思想,求出軌跡方程是關(guān)鍵.
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