2．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（3+4i）（cosθ+isinθ），若$z∈R，θ≠kπ+\frac{π}{2}$，則tanθ的值為$-\frac{4}{3}$．

分析 利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運算化簡，再由虛部為0求得tanθ的值．

解答 解：∵z=（3+4i）（cosθ+isinθ）=（3cosθ-4sinθ）+（3sinθ+4cosθ）i∈R，
∴3sinθ+4cosθ=0，
又$θ≠kπ+\frac{π}{2}$，
∴tanθ=$-\frac{4}{3}$．
故答案為：$-\frac{4}{3}$．

點評 本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=-$\sqrt{3}sinxsin（x+\frac{π}{2}）+{cos^2}x-\frac{1}{2}$（x∈R）．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）函數(shù)f（x）的圖象上所有點的橫坐標擴大到原來的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度，得g（x）的圖象，求函數(shù)y=g（x）在x∈[0，π]上的最大值及最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．平面直角坐標系xOy中，角α的始邊在x軸非負半軸，終邊與單位圓交于點$A（\frac{3}{5}，\frac{4}{5}）$，將其終邊繞O點逆時針旋轉(zhuǎn)$\frac{3π}{4}$后與單位圓交于點B，則B的橫坐標為（　�。�
A．$-\frac{{\sqrt{2}}}{10}$B．$-\frac{{7\sqrt{2}}}{10}$C．$-\frac{{3\sqrt{2}}}{4}$D．$-\frac{{4\sqrt{2}}}{5}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．如圖，AA1、BB1為圓柱OO1的母線，BC是底面圓O的直徑，D、E分別是AA1、CB1的中點，BA=2，AC=1，B1C=3
（1）證明：DE∥平面ABC；
（2）求圓柱OO1的體積和表面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．圓x2+y2-2x-8y+13=0與直線ax+y-1=0的相交所得弦長為2$\sqrt{3}$，則a=（　　）
A．-$\frac{4}{3}$B．-$\frac{3}{4}$C．$\sqrt{3}$D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

7．已知一條曲線C在y軸右邊，C上每一點到點F（1，0）的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1．
（1）求曲線C的方程；
（2）是否存在整數(shù)m，對于過點M（m，0）且與曲線C有兩個交點A，B的任一直線，都有|FA|2+|FB|2＜|AB|2？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．已知圓C：x2+y2-6x-4y+4=0，直線l1被圓所截得的弦的中點為P（5，3）．
（1）求直線l1的方程；
（2）若直線l2：x+y+b=0與圓C相交，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知A、B兩點的坐標為（-1，0）、（1，0），點P到A、B兩點的距離比是一個常數(shù)a（a＞0），求點P的軌跡方程，并說明軌跡是什么圖形．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知數(shù)列{an}是等比數(shù)列，數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，且a1=b1，a2=3，a3=9，a4=b14．
（Ⅰ）求{bn}通項公式；
（Ⅱ）設(shè)cn=an-bn，求數(shù)列{cn}的前n項和．

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