17．已知雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，O為坐標(biāo)原點，P是雙曲線在第一象限上的點，直線PO，PF2分別交雙曲線C左、右支于另一點M，N，若|PF1|=2|PF2|，且∠MF2N=60°，則雙曲線C的離心率為$\sqrt{3}$．

分析 由題意，|PF1|=2|PF2|，|PF1|-|PF2|=2a，可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，由∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，由余弦定理可得4c2=16a2+4a2-2•4a•2a•cos60°，即可求出雙曲線C的離心率．

解答 解：由題意，|PF1|=2|PF2|，
由雙曲線的定義可得，|PF1|-|PF2|=2a，
可得|PF1|=4a，|PF2|=2a，
由四邊形PF1MF2為平行四邊形，
又∠MF2N=60°，可得∠F1PF2=60°，
在三角形PF1F2中，由余弦定理可得
4c2=16a2+4a2-2•4a•2a•cos60°，
即有4c2=20a2-8a2，即c2=3a2，
可得c=$\sqrt{3}$a，
即e=$\frac{c}{a}$=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查雙曲線C的離心率，注意運(yùn)用雙曲線的定義和三角形的余弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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9．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1=tan$\frac{π}{4}$，a5=13a1，設(shè)Sn為數(shù)列{（-1）nan}的前n項和，則S2016=（　�。�
A．2016B．-2016C．3024D．-3024

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5．某四面體的三視圖如圖所示，正視圖、俯視圖都是腰長為2的等腰直角三角形，側(cè)視圖是邊長為2的正方形，則此四面體的四個面中面積的最大值為2$\sqrt{3}$．

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12．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{3}$）-$\frac{1}{2}$cos（ωx-$\frac{7π}{6}$）（ω＞0）的最小正周期為2π，則f（-$\frac{π}{6}$）=（　　）
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2．從集合{$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，2，3}中任取一個數(shù)記做a，從集合{-2，-1，1，2}中任取一個數(shù)記做b，則函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過第三象限的概率是$\frac{3}{8}$．

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9．若存在常數(shù)k（k∈N*，k≥2）、d、t（d，t∈R），使得無窮數(shù)列{an}滿足an+1=$\left\{\begin{array}{l}{{a}_{n}+d，\frac{n}{k}{∉N}^{*}}\\{{ta}_{n}，\frac{n}{k}{∈N}^{*}}\end{array}\right.$，則稱數(shù)列{an}為“段差比數(shù)列”，其中常數(shù)k、d、t分別叫做段長、段差、段比，設(shè)數(shù)列{bn}為“段差比數(shù)列”．
（1）已知{bn}的首項、段長、段差、段比分別為1、2、d、t，若{bn}是等比數(shù)列，求d、t的值；
（2）已知{bn}的首項、段長、段差、段比分別為1、3、3、1，其前3n項和為S3n，若不等式${S}_{3n}≤λ{(lán)•3}^{n-1}$對n∈N*恒成立，求實數(shù)λ的取值范圍；
（3）是否存在首項為b，段差為d（d≠0）的“段差比數(shù)列”{bn}，對任意正整數(shù)n都有bn+6=bn．若存在，寫出所有滿足條件的{bn}的段長k和段比t組成的有序數(shù)組（k，t）；若不存在，說明理由．

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6．為了得到函數(shù)$y=sin（2x+\frac{π}{3}）$的圖象，只需將函數(shù)y=sin2x的圖象上每一點（　�。�
A．向左平移$\frac{π}{3}$個單位長度B．向左平移$\frac{π}{6}$個單位長度
C．向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度D．向右平移$\frac{π}{6}$個單位長度

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6．對于數(shù)列{an}，定義H0=$\frac{{{a_1}+2{a_2}+…+{2^{n-1}}{a_n}}}{n}$為{an}的“優(yōu)值”．現(xiàn)已知某數(shù)列的“優(yōu)值”H0=2n+1，記數(shù)列{an-20}的前n項和為Sn，則Sn的最小值為（　�。�
A．-64B．-68C．-70D．-72

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