Question

1．某人種植一種經(jīng)濟(jì)作物，根據(jù)以往的年產(chǎn)量數(shù)據(jù)，得到年產(chǎn)量頻率分布直方圖如圖所示，以各區(qū)間中點(diǎn)值作為該區(qū)間的年產(chǎn)量，得到平均年產(chǎn)量為455kg，已知當(dāng)年產(chǎn)量低于350kg時(shí)，單位售價(jià)為20元/kg，若當(dāng)年產(chǎn)量不低于350kg而低于550時(shí)，單位售價(jià)為15元/kg，當(dāng)年產(chǎn)量不低于550kg時(shí)，單位售價(jià)為10元/kg．
（1）求圖中a，b的值；
（2）試估計(jì)年銷(xiāo)售額大于5000元小于6000元的概率？

Answer 1

分析 （1）由頻率分布直方圖的性質(zhì)列出方程組，能求出圖中a，b的值．
（2）當(dāng)年產(chǎn)量大于250kg而低于300kg，或年產(chǎn)量大于350kg而低于400kg，或年產(chǎn)量大于550kg而低于600kg時(shí)，其年銷(xiāo)售額為大于5000而低于6000元，由此能估計(jì)年銷(xiāo)售額大于5000元小于6000元的概率．

解答 解：（1）由已知，得：
$\left\{\begin{array}{l}{100（a+0.015+b+0.0040）=1}\\{300×100a+400×0.4+500×100b+600×0.15=455}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{100（a+b）=0.45}\\{300a+500b=2.05}\end{array}\right.$，
解得a=0.001，b=0.0035．（6分）
（2）由（1）結(jié)合直方圖可知，
當(dāng)年產(chǎn)量大于250kg而低于300kg，
或年產(chǎn)量大于350kg而低于400kg，
或年產(chǎn)量大于550kg而低于600kg時(shí)，
其年銷(xiāo)售額為大于5000而低于6000元，
所以估計(jì)年銷(xiāo)售額大于5000元小于6000元的概率為50×（0.001+0.004+0.0015）=0.325．（12分）

點(diǎn)評(píng) 本小題主要考查學(xué)生對(duì)概率知識(shí)的理解，以及統(tǒng)計(jì)案例的相關(guān)知識(shí)，同時(shí)考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力．