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4．

如右圖所示，在棱長為2的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E為棱CC₁的中點，點P，Q分別為面A₁B₁C₁D₁和線段B₁C上的動點，則△PEQ周長的最小值為

$\sqrt{10}$ ．

分析由題意，△PEQ周長取得最小值時，P在B₁C₁上，在平面B₁C₁CB上，設E關于B₁C的對稱點為N，關于B₁C₁的對稱點為M，求出MN，即可得出結論．

解答解：由題意，△PEQ周長取得最小值時，P在B₁C₁上，
在平面B₁C₁CB上，設E關于B₁C的對稱點為N，關于B₁C₁的對稱點為M，則
EM=2．EN= $\sqrt{2}$ ，∠MEN=135°，
∴MN= $\sqrt{4+2-2×2×\sqrt{2}×（-\frac{\sqrt{2}}{2}）}$ = $\sqrt{10}$ ．
故答案為 $\sqrt{10}$ ．

點評本題考查棱柱的結構特征，考查對稱點的運用，考查余弦定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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15．已知函數(shù)f（x）=e^x+（a+1）x（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）
（1）設過點（0，0）的直線l與曲線f（x）相切于點（x₀，f（x₀）），求x₀的值；
（2）若函數(shù)g（x）=ax²+ex+1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象在（0，1）內有交點，求實數(shù)a的取值范圍．

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12．甲，乙兩臺機床同時生產一種零件，其質量按測試指標劃分：指標大于或等于100為優(yōu)品，大于等于90且小于100為合格品，小于90為次品，現(xiàn)隨機抽取這兩臺車床生產的零件各100件進行檢測，檢測結果統(tǒng)計如下：

測試指標	[85，90）	[90，95）	[95，100）	[100，105）	[105，110）
機床甲	8	12	40	32	8
機床乙	7	18	40	29	6

（1）試分別估計甲機床、乙機床生產的零件為優(yōu)品的概率；
（2）甲機床生產一件零件，若是優(yōu)品可盈利160元，合格品可盈利100元，次品則虧損20元；假設甲機床某天生產50件零件，請估計甲機床該天的日利潤（單位：元）；
（3）從甲、乙機床生產的零件指標在[90，95）內的零件中，采用分層抽樣的方法抽取5件，從這5件中任選2件進行質量分析，求這2件都是乙機床生產的概率．

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19．函數(shù)f（x）=2sin（3x+φ）的圖象向右平移動

$\frac{π}{12}$ 個單位，得到的圖象關于y軸對稱，則|φ|的最小值為（　�。�

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{4}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{5π}{12}$

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9．已知雙曲線

$M：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1（a＞0，b＞0）$ 的左、右焦點分別為F₁、F₂，|F₁F₂|=2c．若雙曲線M的右支上存在點P，使

$\frac{a}{{sin∠P{F_1}{F_2}}}=\frac{3c}{{sin∠P{F_2}{F_1}}}$ ，則雙曲線M的離心率的取值范圍為（　�。�

A．

$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}）$

B．

$（1，\frac{{2+\sqrt{7}}}{3}]$

C．

（1，2）

D．

（1，2]

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16．傾斜角為

$\frac{π}{3}$ 的直線l過拋物線y²=ax（a＞0）的焦點F，且與拋物線交于點A、B，l交拋物線的準線于點C（B在A、C之間），若

$|{BC}|=\frac{8}{3}$ ，則a=（　�。�

A．

B．

C．

D．

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（1）求AD的長；
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附：回歸直線方程：

$\widehaty=\widehatbx+\widehata$ ，其中

$\widehatb=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{x_i^2}-n{{（\overline x）}^2}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y}）}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$ ，

$\widehata=\overline y=\widehatb\overline x$ ．

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