12．已知函數(shù)f（x），g（x）滿足f（1）=1，f'（1）=1，g（1）=2，g'（1）=1，則函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）^{2}}{g（x）}$的圖象在x=1處的切線方程為（　�。�
A．3x-4y+5=0B．3x-4y-1=0．C．4x-3y-5=0D．4x-3y+5=0

分析 由求導公式可得F′（x）=$\frac{f（x）[2f′（x）g（x）-f（x）g′（x）]}{{g}^{2}（x）}$，故根據(jù)導數(shù)的幾何意義可得k=F′（1）=$\frac{3}{4}$；又由題意求出切點，代入直線的點斜式方程即可求解．

解答 解：∵F（x）=$\frac{f（x）^{2}}{g（x）}$，
∴F′（x）=$\frac{f（x）[2f′（x）g（x）-f（x）g′（x）]}{{g}^{2}（x）}$，
∴k=F′（1）=$\frac{3}{4}$；
∵F（1）=$\frac{1}{2}$，
∴切點為（1，$\frac{1}{2}$），
∴切線方程為y-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$（x-1），
整理得 3x-4y-1=0．
故選B．

點評 本題考查了導數(shù)的運算和導數(shù)的幾何意義，其中商的求導法則是難點也是易錯點．

練習冊系列答案
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（2）由（1）猜想出數(shù)列{an}的通項公式，并用數(shù)學歸納法證明你的猜想．

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（2）求f（x）的最大值和最小值．

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A．[1，2]B．[0，2]C．[-1，1]D．（0，2）

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2．已知cos（α+$\frac{π}{4}$）=$\frac{3}{5}$，$\frac{π}{2}$$≤α≤\frac{3π}{2}$，則sin2α=（　�。�
A．-$\frac{4}{5}$B．$\frac{4}{5}$C．-$\frac{7}{25}$D．$\frac{7}{25}$

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