Question

12．已知函數(shù)f（x），g（x）滿足f（1）=1，f'（1）=1，g（1）=2，g'（1）=1，則函數(shù)F（x）=$\frac{f（x）^{2}}{g（x）}$的圖象在x=1處的切線方程為（　　）

• A． 3x-4y+5=0
• B． 3x-4y-1=0．
• C． 4x-3y-5=0
• D． 4x-3y+5=0

Answer 1

分析 由求導(dǎo)公式可得F′（x）=$\frac{f（x）[2f′（x）g（x）-f（x）g′（x）]}{{g}^{2}（x）}$，故根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義可得k=F′（1）=$\frac{3}{4}$；又由題意求出切點(diǎn)，代入直線的點(diǎn)斜式方程即可求解．

解答 解：∵F（x）=$\frac{f（x）^{2}}{g（x）}$，
∴F′（x）=$\frac{f（x）[2f′（x）g（x）-f（x）g′（x）]}{{g}^{2}（x）}$，
∴k=F′（1）=$\frac{3}{4}$；
∵F（1）=$\frac{1}{2}$，
∴切點(diǎn)為（1，$\frac{1}{2}$），
∴切線方程為y-$\frac{1}{2}$=$\frac{3}{4}$（x-1），
整理得 3x-4y-1=0．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算和導(dǎo)數(shù)的幾何意義，其中商的求導(dǎo)法則是難點(diǎn)也是易錯(cuò)點(diǎn)．