Question

20．一個均勻的正四面體的四個面分別寫有1，2，3，4四個數(shù)字，現(xiàn)隨機(jī)投擲兩次，正四面體底面上的數(shù)字分別為x₁，x₂，記t=${（{x_1}-3）^2}+{（{x_2}-3）^2}$．
（1）分別求出t取得最大值和最小值時的概率；
（2）求t≥4的概率．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)x₁=x₂=1時，t取得最大值；當(dāng)x₁=x₂=3時，t取得最小值0．由此能求出結(jié)果．
（2）當(dāng)t≥4時，t的取值為5，8．分別利用列舉法求出當(dāng)t=5時和當(dāng)t=8時的概率，由此能求出t≥4的概率．

解答 解：（1）當(dāng)x₁=x₂=1時，
t=（x₁-3）²+（x₂-3）²可取得最大值8，此時P=$\frac{1}{16}$；
當(dāng)x₁=x₂=3時，t=${（{x_1}-3）^2}+{（{x_2}-3）^2}$可取得最小值0，此時P=$\frac{1}{16}$．
（2）當(dāng)t≥4時，t的取值為5，8．
①當(dāng)t=5時，（x₁，x₂）可能是：（2，1）、（1，4）、（1，2）、（4，1），
此時P=$\frac{1}{4}$；
②當(dāng)t=8時，由（1）可知：P=$\frac{1}{16}$．
∴t≥4的概率為：$\frac{1}{4}+\frac{1}{16}$=$\frac{5}{16}$．

點評 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意列舉法和分類討論思想的合理運用．