分析 欲使f(x)=kx2有四個根,當(dāng)x=0時,是方程的1個根,則只要 $\frac{|x|}{x+2}$=kx2有3個不為0的根,結(jié)合函數(shù)的圖象可求.
解答 解:$\frac{|x|}{x+2}$=kx2(*)有四個根
當(dāng)x=0時,是方程(*)的1個根
則 $\frac{|x|}{x+2}$=kx2有3個不為0的根
而$\frac{1}{k}$=$\left\{\begin{array}{l}{x(x+2),x>0}\\{-x(x+2),x<0}\end{array}\right.$,
結(jié)合函數(shù)g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x(x+2),x>0}\\{-x(x+2),x<0}\end{array}\right.$的圖象,如圖所示:
可知滿足條件時有0<$\frac{1}{k}$<1,
∴k>1,
故答案為:(1,+∞).
點評 本題主要考查了方程的根與函數(shù)交點的相互轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 4π | B. | 8π | C. | 12π | D. | $\frac{32π}{3}$ |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 必要不充分條件 | B. | 充分不必要條件 | ||
C. | 充要條件 | D. | 既不充分也不必要條件 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
P(K2≥x0) | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 |
x0 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
A. | 有95% 把握說事件A與B有關(guān) | B. | 有95% 把握說事件A與B無關(guān) | ||
C. | 有99% 把握說事件A與B有關(guān) | D. | 有99% 把握說事件A與B無關(guān) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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