3.關(guān)于x的方程$\frac{|2|}{x+2}$=kx2有四個不同的實根,則實數(shù)k的取值范圍為(1,+∞).

分析 欲使f(x)=kx2有四個根,當(dāng)x=0時,是方程的1個根,則只要 $\frac{|x|}{x+2}$=kx2有3個不為0的根,結(jié)合函數(shù)的圖象可求.

解答 解:$\frac{|x|}{x+2}$=kx2(*)有四個根
當(dāng)x=0時,是方程(*)的1個根
則 $\frac{|x|}{x+2}$=kx2有3個不為0的根
而$\frac{1}{k}$=$\left\{\begin{array}{l}{x(x+2),x>0}\\{-x(x+2),x<0}\end{array}\right.$,
結(jié)合函數(shù)g(x)=$\left\{\begin{array}{l}{x(x+2),x>0}\\{-x(x+2),x<0}\end{array}\right.$的圖象,如圖所示:

可知滿足條件時有0<$\frac{1}{k}$<1,
∴k>1,
故答案為:(1,+∞).

點評 本題主要考查了方程的根與函數(shù)交點的相互轉(zhuǎn)化,體現(xiàn)了分類討論、轉(zhuǎn)化思想與數(shù)形結(jié)合思想在解題中的應(yīng)用,屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
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