16．已知命題p：?a∈R，且a＞0，a+$\frac{1}{a}$≥2，命題q：?x0∈R，sinx0+cosx0=$\sqrt{3}$，則下列判斷正確的是（　　）
A．p是假命題B．q是真命題C．（￢q）是真命題D．（￢p）∧q是真命題

分析 利用基本不等式的性質(zhì)即可判斷出命題p的真假；利用三角函數(shù)的單調(diào)性值域即可判斷出命題q的真假．

解答 解：命題p：?a∈R，且a＞0，由基本不等式的性質(zhì)可得：a+$\frac{1}{a}$≥2，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)取等號(hào)，是真命題．
命題q：∵sinx+cosx=$\sqrt{2}$sin$（x+\frac{π}{4}）$≤$\sqrt{2}$，因此不存在x0∈R，sinx0+cosx0=$\sqrt{3}$，因此q是假命題．
則下列判斷正確的是（￢q）是真命題．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式的性質(zhì)、三角函數(shù)的單調(diào)性值域、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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6．根據(jù)表格內(nèi)的數(shù)據(jù)，可以斷定方程ex-x-3=0的一個(gè)根所在區(qū)間是（　�。�
x-10123
ex0.3712.727.3920.08
x+323456
A．（-1，0）B．（0，1）C．（1，2）D．（2，3）

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7．已知f（x）=xlnx，g（x）=-x2+ax-3．
（1）求函數(shù)f（x）在（0，+∞）上的最小值；
（2）對(duì)一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖，虛線部分是平面直角坐標(biāo)系四個(gè)象限的角平分線，實(shí)線部分是函數(shù)y=f（x）的部分圖象，則f（x）可能是（　�。�
A．x2sinxB．xsinxC．x2cosxD．xcosx

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11．命題p：關(guān)于x的不等式x2+（a-1）x+a2≤0的解集為∅；
命題q：函數(shù)y=（2a2-a）x增函數(shù)．若p∨q是真命題p∧q是假命題．求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-$\frac{1}{2}$ax2+x在區(qū)間（$\frac{1}{2}$，3）上既有極大值又有極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．（2，+∞）B．[2，+∞）C．（2，$\frac{5}{2}$）D．（2，$\frac{10}{3}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．若數(shù)列{an}滿足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$-$\frac{1}{{a}_{n}}$=d（n∈N*，d為常數(shù)），則稱數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．
（1）已知數(shù)列{an}為調(diào)和數(shù)列．且滿足a1=1，a2=$\frac{1}{2}$．求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列{（2n+1）bn}為調(diào)和數(shù)列，且b1=$\frac{1}{3}$，b2=$\frac{1}{15}$，求{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．方程x+m=-$\sqrt{4-{x}^{2}}$有且僅有一解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是{-2$\sqrt{2}$}∪（-2，2]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．與cos50°cos20°+sin50°sin20°相等的是（　�。�
A．cos30°B．sin30°C．cos70°D．sin70°

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