19.2015年5月1日世界博覽會在意大利的米蘭開幕,中國館為了做好世界博覽會期間的接待服務工作,從5名男大學生和3名女大學生中選出3人,參加博覽會的志愿者服務活動.
(Ⅰ)求選出的3人中至少1名女生的概率;
(Ⅱ)設所選3人中女生人數(shù)為ξ,求ξ的分布列及數(shù)學期望.

分析 (Ⅰ)由對立事件的概率求出選出的3人中至少1名女生的概率;
(Ⅱ)由已知得ξ的可能取值為0,1,2,3,分別求出相應的概率,由此能求出ξ的分布列及數(shù)學期望.

解答 解:(Ⅰ)設選出的3人中至少1名女生為事件A,則P(A)=$1-\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{23}{28}$;
(Ⅱ)ξ=0、1、2、3.
P(ξ=0)=$\frac{{C}_{5}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{5}{28}$,P(ξ=1)=$\frac{{C}_{5}^{2}{C}_{3}^{1}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{28}$,P(ξ=2)=$\frac{{C}_{5}^{1}{C}_{3}^{2}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{15}{56}$,P(ξ=3)=$\frac{{C}_{3}^{3}}{{C}_{8}^{3}}$=$\frac{1}{56}$.
分布列為:

ξ 
$\frac{5}{28}$ $\frac{15}{28}$ $\frac{15}{56}$ $\frac{1}{56}$ 
期望Eξ=$0×\frac{5}{28}+1×\frac{15}{28}+2×\frac{15}{56}+3×\frac{1}{56}=\frac{63}{56}$.

點評 本題考查離散型隨機變量的期望與方差,考查了隨機事件、對立事件的概率的求法,是中檔題.

練習冊系列答案
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