Question

16．函數f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的部分圖象如圖所示，則f（$\frac{π}{12}$）=（　　）

• A． $\frac{1}{3}$
• B． $\frac{\sqrt{2}}{3}$
• C． $\frac{\sqrt{3}}{3}$
• D． $\frac{2}{3}$

Answer 1

分析 根據函數的最高點和最低點可得A的值，根據圖象T=$\frac{5π}{12}-（-\frac{7π}{12}）$=π，可得ω，圖象過（$-\frac{7π}{12}$，-$\frac{2}{3}$）帶入求解φ，可函數f（x）的解析式．可得f（$\frac{π}{12}$）的值．

解答 解：由圖象知最高點為$\frac{2}{3}$，最低點為$-\frac{2}{3}$，∴A=$\frac{2}{3}$
根據圖象T=$\frac{5π}{12}-（-\frac{7π}{12}）$=π，∴ω=$\frac{2π}{T}$=2．
∵圖象過（$-\frac{π}{12}$，$\frac{2}{3}$）帶入可得：$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}sin（-2×\frac{π}{12}+φ）$，
得：φ-$\frac{π}{6}$=$\frac{π}{2}$+2kπ，（k∈Z）
φ=$\frac{2π}{3}+2kπ$，（k∈Z）
那么：函數f（x）=$\frac{2}{3}$sin（2x$+\frac{2π}{3}$+2kπ）=$\frac{2}{3}$sin（2x$+\frac{2π}{3}$）
當x=$\frac{π}{12}$時，即f（$\frac{π}{12}$）=$\frac{2}{3}$sin（2×$\frac{π}{12}$$+\frac{2π}{3}$）=$\frac{1}{3}$
故選A．

點評 本題主要考查三角函數的圖象和性質，根據圖象求出函數的解析式是解決本題的關鍵．要求熟練掌握函數圖象之間的變化關系．