Question

2．已知數列{a_n}的前n項和為S_n，a₁=1，a_n≠0，a_na_n+1=2S_n-1，則a₂₀₁₇=2017．

Answer 1

分析 a_n≠0，a_na_n+1=2S_n-1，n≥2時，a_n-1a_n=2S_n-1-1，相減可得：a_n+1-a_n-1=2，可得：數列{a_n}的奇數項成等差數列，利用通項公式即可得出．

解答 解：∵a_n≠0，a_na_n+1=2S_n-1，
∴n≥2時，a_n-1a_n=2S_n-1-1，∴a_na_n+1-a_n-1a_n=2a_n，
∴a_n+1-a_n-1=2，
∴數列{a_n}的奇數項成等差數列，公差為2，首項為1．
∴a₂₀₁₇=1+1008×2=2017．
故答案為：2017．

點評 本題考查了等差數列的通項公式、數列遞推關系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．