17．5個(gè)車位分別停放了A，B，C，D，E，5輛不同的車，現(xiàn)將所有車開出后再按A，B，C，D，E的次序停入這5個(gè)車位，則在A車停入了B車原來的位置的條件下，停放結(jié)束后恰有1輛車停在原來位置上的概率是（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$\frac{3}{40}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{12}$

分析 先求出基本事件總數(shù)n=${A}_{4}^{4}=24$，停放結(jié)束后恰有1輛車停在原來位置上包含兩種情況：①B車停在A車原來位置上包含的基本事件個(gè)數(shù)為：${C}_{3}^{1}$，②B車沒停在A車原來位置上包含的基本事件個(gè)數(shù)為：${C}_{3}^{1}$C${\;}_{2}^{1}$，由此能求出停放結(jié)束后恰有1輛車停在原來位置上的概率．

解答 解：現(xiàn)將所有車開出后再按A，B，C，D，E的次序停入這5個(gè)車位，A車停入了B車原來的位置，
基本事件總數(shù)n=${A}_{4}^{4}=24$，
停放結(jié)束后恰有1輛車停在原來位置上包含兩種情況：
①B車停在A車原來位置上包含的基本事件個(gè)數(shù)為：${C}_{3}^{1}$，
②B車沒停在A車原來位置上包含的基本事件個(gè)數(shù)為：${C}_{3}^{1}$C${\;}_{2}^{1}$，
∴停放結(jié)束后恰有1輛車停在原來位置上包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${C}_{3}^{1}+{C}_{3}^{1}{C}_{2}^{1}$=9，
∴停放結(jié)束后恰有1輛車停在原來位置上的概率p=$\frac{m}{n}$=$\frac{9}{24}=\frac{3}{8}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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7．已知橢圓C：$\frac{{y}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{x}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，兩焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，右頂點(diǎn)為M，$\overrightarrow{M{F}_{1}}$•$\overrightarrow{M{F}_{2}}$=-2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)過定點(diǎn)（-2，0）的直線l與雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}$-y2=1的左支有兩個(gè)交點(diǎn)，與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與圓N：x2+（y-3）2=4交于P，Q兩點(diǎn)，若△MAB的面積為$\frac{6}{5}$，$\overrightarrow{AB}$=λ$\overrightarrow{PQ}$，求正數(shù)λ的值．

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8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+ax+2lnx，g（x）=$\frac{1}{2}{x^2}$+kx+（2-x）lnx-k，k∈Z．
（1）當(dāng)a=-3時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a=1時(shí)，若對(duì)任意x＞1，都有g(shù)（x）＜f（x）成立，求k的最大值．

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5．已知函數(shù)f（x）=log2x，x∈[1，8]，則不等式1≤f（x）≤2成立的概率是（　�。�
A．$\frac{1}{7}$B．$\frac{2}{7}$C．$\frac{3}{7}$D．$\frac{4}{7}$

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12．已知函數(shù)$f（x）=ax-\frac{x}-2lnx$，對(duì)任意實(shí)數(shù)x＞0，都有$f（x）=-f（\frac{1}{x}）$成立．
（Ⅰ）對(duì)任意實(shí)數(shù)x≥1，函數(shù)f（x）≥0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅱ）求證：$\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+…+\frac{1}{n^2}＞2ln\frac{2n}{n+1}-\frac{3}{4}$，n≥2，n∈N+．

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2．已知函數(shù)f（x）=lnx-ex-a+a（e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù) ）．
（1）當(dāng)a=0是，求證：f（x）＜-2；
（2）若函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知點(diǎn)A（-1，1），B（1，2），C（2，3），且$\overrightarrow{AB}⊥（{\overrightarrow{BC}+λ\overrightarrow{AC}}）$，則λ=（　�。�
A．$\frac{3}{8}$B．$-\frac{3}{8}$C．$\frac{1}{2}$D．$-\frac{1}{2}$

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6．設(shè)F1，F(xiàn)2分別是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}=1$（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，雙曲線上存在一點(diǎn)P使得∠F1PF2=60°，|OP|=3b（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則該雙曲線的離心率為（　�。�
A．$\frac{4}{3}$B．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$C．$\frac{7}{6}$D．$\frac{\sqrt{42}}{6}$

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7．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x＜2}\\{x+y-2≥0}\\{x-y+2≥0}\end{array}\right.$，則$\sqrt{{x}^{2}+{y}^{2}}$的最小值是$\sqrt{2}$．

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